2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.

10.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.

19.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)21.设y=ln(x+2)，贝y"=________。22.23.24.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．25.26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.求微分方程的通解．49.

50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

64.

65.

66.求函数的二阶导数y''

67.

68.69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．70.的面积A。五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.A

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.D

9.B

10.A

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.A

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.B

17.D

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

21.

22.23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．25.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

26.

27.1本题考查了无穷积分的知识点。

28.

29.

30.tanθ-cotθ+C

31.0

32.

33.

34.e-6

35.

36.

37.

38.

39.y=Ce-4x

40.-ln2

41.

列表：

说明

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"