2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.A.0B.1C.2D.-1

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

11.

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-118.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.A.

B.x2

C.2x

D.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

24.25.26.设y=e3x知，则y'_______。27.

28.

29.

30.设z=x2y2+3x,则31.方程y'-ex-y=0的通解为_____.32.函数的间断点为______．33.34.

35.

36.

37.

38.

39.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求曲线在点(1，3)处的切线方程．65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

3.D

4.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.C

6.B

7.C

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.B

11.B

12.D

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

19.C

20.A21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

25.26.3e3x27.3yx3y-1

28.

29.1/20030.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

31.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.32.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

33.本题考查了交换积分次序的知识点。

34.1本题考查了无穷积分的知识点。

35.ln2

36.

37.4x3y

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

39.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

40.7/541.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

则

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

6