2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

8.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

11.

12.

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

18.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y'=0的通解为__________。

26.

27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

28.

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。30.31.

32.

33.

34.

35.

36.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

37.

38.

39.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程的通解．45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

63.

64.

65.

66.

67.

68.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

8.D

9.D解析：

10.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

11.D解析：

12.A

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

16.B

17.D本题考查了二次曲面的知识点。

18.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

19.C

20.A

21.

22.f(x)+Cf(x)+C解析：

23.(e-1)2

24.

25.y=C

26.27.依全微分存在的充分条件知

28.229.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

31.

32.

33.2

34.1

35.36.x+y+z=0

37.e

38.

39.-1

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

则

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

列表：

说明

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.

61.f'(x)=x'-5'=1。

62.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

63.

64.

65.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形