2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.

12.

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"-y'=0的通解为______．

24.25.

26.

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.30.31.32.______。33.

34.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

35.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=xsinx，求y'。

66.

67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

68.

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C解析：

4.D

5.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.D

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

11.A

12.D

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.D

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.D

18.D解析：

19.A

20.C解析：

21.[01)∪(1+∞)

22.1

23.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．24.本题考查的知识点为重要极限公式．25.

26.

27.

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.30.e-1/231.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

33.

34.(1+x)ex

35.

36.2

37.

38.(e-1)2

39.

40.π/4本题考查了定积分的知识点。

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

68.

69.70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-