2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

2.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

6.

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；416.（）A.A.

B.

C.

D.

17.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.

19.

20.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．30.31.

32.

33.

34.微分方程y'+9y=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.52.53.求微分方程的通解．54.证明：55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.68.69.求∫sinxdx．70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

6.A解析：

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.A

9.A

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.B

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.A由于

可知应选A．

15.C

16.C

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

18.A解析：

19.D

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.

22.

23.

解析：

24.25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.

27.

28.029.[-1，1

30.31.3x2

32.

33.f(x)+Cf(x)+C解析：34.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

35.＜0

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点为极限运算．

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

64.

65.本题考查的知识点为计