2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

5.

6.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.

13.

14.

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

26.函数在x=0连续，此时a=______.

27.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.求∫xsin(x2+1)dx。

63.

64.设z=x2ey，求dz。

65.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

66.

67.

68.求

69.

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

5.B

6.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

7.A

8.B

9.C

10.A解析：

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.D解析：

13.D

14.C

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.D解析：

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.D

20.A

21.3

22.33解析：

23.0

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

26.0

27.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

28.

解析：

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

31.0

32.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

33.(-∞0]34.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.+∞(发散)+∞(发散)

36.-1

37.

38.

39.

40.eab

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

66.

67.

68.

；本题考