2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.A.A.连续点

B.

C.

D.

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.

19.

20.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

33.

34.

35.

36.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求微分方程的通解．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.证明：

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.设y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.C

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

10.C

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.A

13.A解析：

14.C解析：

15.C本题考查了定积分的性质的知识点。

16.D

17.C

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

22.

23.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

24.1/4

25.

26.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

27.28.1

29.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

31.x(asinx+bcosx)

32.y=Ce-4x

33.(-22)

34.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

35.336.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

37.

38.1

39.

40.00解析：

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

则

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xc