2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.529.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞12.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.9B.8C.7D.621.

22.

23.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

31.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

32.

33.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

37.

38.

39.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

40.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

41.

A.0B.1/2C.ln2D.142.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-349.（）。A.0B.1C.2D.4

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

62.

63.

64.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

65.

66.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

67.

68.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

69.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

70.

71.

72.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

77.

78.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.186.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞87.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

88.

89.【】

A.1B.0C.2D.1/2

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

94.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.106.

107.

108.

109.

110.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

111.

112.

113.

114.

115.

116.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

117.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

118.

119.120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.

135.136.137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.-4

4.D

5.

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

12.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

13.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

14.

15.D

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C

23.

24.C此题暂无解析

25.B

26.A

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

32.C

33.C

34.B

35.D

36.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

37.A解析：

38.4

39.A

40.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

41.B此题暂无解析

42.C根据导数的定义式可知

43.B

44.A

45.B

46.B

47.B

48.C

49.D

50.

51.C

52.4

53.B

54.C

55.C

56.

57.A

58.D

59.2/3

60.C

61.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

62.B

63.C

64.CC项不成立，其余各项均成立.

65.D

66.B

67.A解析：

68.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

69.C

70.C

71.C

72.B

73.A

74.4！

75.B

76.A

77.-3

78.B

79.A

80.D解析：

81.D

82.B

83.B解析：

84.D

85.C

86.D

87.D

88.B

89.D

90.D

91.B

92.D

93.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

94.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

95.D

96.B

97.B

98.1

99.B

100.D

101.

102.

103.ex+e-x)

104.B

105.

106.0

107.

108.D

109.

所以k=2．

110.5

111.

112.113.0

114.

115.

116.(31)

117.cosx-xsinx

118.119.x3+x．

120.121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

122.123.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

134.

135.

136.137.本题考查的知识点是凑微分积分法．

138.139.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.529.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞12.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.9B.8C.7D.621.

22.

23.

24.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

25.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

31.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

32.

33.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

37.

38.

39.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

40.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

41.

A.0B.1/2C.ln2D.142.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-349.（）。A.0B.1C.2D.4

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

62.

63.

64.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

65.

66.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

67.

68.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

69.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

70.

71.

72.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

77.

78.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.186.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞87.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

88.

89.【】

A.1B.0C.2D.1/2

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

94.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.106.

107.

108.

109.

110.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

111.

112.

113.

114.

115.

116.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

117.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

118.

119.120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.

135.136.137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.-4

4.D

5.

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

12.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

13.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

14.

15.D

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C

23.

24.C此题暂无解析

25.B

26.A

27.A

28.B解析：

29.B

30.A

31.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

32.C

33.C

34.B

35.D

36.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

37.A解析：

38.4

39.A

40.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

41.B此题暂无解析

42.C根据导数的定义式可知

43.B

44.A

45.B

46.B

47.B

48.C

49.D

50.

51.C

52.4

53.B

54.C

55.C

56.

57.A

58.D

59.2/3

60.C

61.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

62.B

63.C

64.CC项不成立，其余各项均成立.

65.D

66.B

67.A解析：

68.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

69.C

70.C

71.C

72.B

73.A

74.4！

75.B

76.A

77.-3

78.B

79.A

80.D解析：

81.D

82.B

83.B解析：

84.D

85.C

86