2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确4.

5.

6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

7.

8.（）。A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-216.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.

20.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.=______．26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

36.

37.

38.

39.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.证明：50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求微分方程的通解．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=x2+sinx，求y'．

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为直线间的关系．

3.D

4.D

5.D解析：

6.D

7.D

8.A

9.C

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

13.C

14.D

15.A由于

可知应选A．

16.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

17.C解析：

18.A

19.B

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

21.

22.

23.(12)(01)

24.25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.

27.

28.

29.

30.

解析：

31.

32.

33.

34.3e3x3e3x

解析：

35.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

36.(03)(0,3)解析：

37.

38.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

39.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。40.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.63.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分