2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.

12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

15.

等于()．

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少18.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在19.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.31.________.32.

33.34.

35.

36.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

37.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.证明：

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求66.

67.

68.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

69.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A由于

可知应选A．

5.D解析：

6.A

7.C

8.D

9.C

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

11.A

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.D不存在。

19.C

20.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。21.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.

解析：

24.

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

26.

27.28.本题考查的知识点为换元积分法．

29.

30.

31.

32.33.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

34.本题考查的知识点为重要极限公式．

35.R

36.π

37.

38.

39.y=Ce-4x

40.（-35）（-3，5）解析：

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

则

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

65.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二