2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.

3.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

4.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

6.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

16.

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.y''-2y'-3y=0的通解是______.26.27.28.29.30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

34.

35.

36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

37.________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

68.

69.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

70.五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D不存在。

2.B

3.D

4.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

5.A

6.C解析：

7.C

8.A

9.C

10.B

11.A解析：

12.C

13.D

14.C

15.A因为f"(x)=故选A。

16.A解析：

17.C

18.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

19.D

20.D

21.5

22.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

23.

24.25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

26.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.

28.

29.30.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

31.7

32.1/20033.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

34.63/12

35.

36.

37.

38.

39.

40.2

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.55.函数的定义域为

注