2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.

A.0

B.

C.1

D.

5.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.

9.

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.

12.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.

16.

17.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸18.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.级数的收敛半径为______．

28.

29.

30.设y=sinx2，则dy=______．31.设是收敛的，则后的取值范围为______．32.33.________.34.

35.

36.设z=xy，则dz=______.

37.设函数x=3x+y2,则dz=___________38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.66.

67.

68.

69.

70.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

4.A

5.C

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.C解析：

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D不存在。

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.B

15.B

16.B

17.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

18.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

19.B

20.D

21.x+2y-z-2=0

22.arctanx+C

23.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

24.y=f(0)

25.

26.1本题考查了一阶导数的知识点。

27.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

28.3

29.230.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．31.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.0

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.1/x

40.＞

41.

42.

则

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.注: