2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.

3.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.。A.2B.1C.-1/2D.0

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件16.

17.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.2

B.

C.1

D.－2

20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数在x=0连续，此时a=______.

24.

25.

26.

27.28.函数的间断点为______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.级数的收敛区间为______．

37.

38.幂级数的收敛半径为________。39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．40.三、计算题(20题)41.42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.

65.计算∫tanxdx。

66.

67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.D解析：

9.C由不定积分基本公式可知

10.B

11.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.A

13.A

14.A

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.C

17.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

20.A21.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

22.1/6

23.0

24.(03)(0,3)解析：

25.

26.

27.28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.

30.00解析：

31.32.1

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.（-35）（-3，5）解析：36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.

解析：38.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。39.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

40.

41.

42.

则

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

5