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文档简介

平行关系的判定1直线与平面平行的判定①表示为：aβ②表示为：a∩β=A或aβ③表示为：a∥β或aβ(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫作直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫作直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫作直线在平面内。(2)、(3)合称“直线不在平面内”。2注意：如下图画法，我们不提倡这种画法不表示为：a∩β不表示为：a∥β3直线与平面平行判定定理：定理5.1若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证：4证明：∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面β，则α∩β=m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈m于是l和m相交，这和l∥m矛盾∴l∥α5例题：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．证明：连结BD，在△ABD中∵E、F分别是AB、AD的中点∴

EF∥BD其中BD是平面ABD与平面BCD的交线又∵EF平面BCD∴

EF∥平面BCD6D√例题：7分析证法1证法2例题：8证明:9证法1的思路是线//线线//面线//线线//面10证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽（略写）11如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：（1）EH//平面BCD；（2）BD//平面EFGH。例题：12A例题：13练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1平行的平面是平面A1C1与平面DC1

平面BC1与平面A1C1平面BC1与平面DC1

142、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假15平面与平面平行的判定16问题：直线与平面平行用什么方法判断？如何判断？定理5.2如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。如何证明这个定理？17问题：如图所示，（1）哪些棱与平面BCGF平行？（2）DH与哪些面平行？答：EH、AD、DH、AE与平面BCGF平行ABCDEFGH答：DH与平面BCGF平行18例如图所示的长方体中，用长方形纸片检验，回答：（1）哪个平面与平面BCGF平行？（2）还有哪几对互相平行的平面？解（1）平面AEHD与平面BCGF平行（2）平面ABCD与平面EFGH、平面ABFE与平面DCGH是互相平行的ABCDEFGH19直线与平面平行判定定理课堂小结

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