2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

6.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.

14.

15.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.A.1B.3C.5D.7

19.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.4B.2C.0D.-2

34.

35.

36.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

37.

38.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

40.

41.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

53.

54.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

55.

56.

57.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.

60.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=064.（）。A.1/2B.1C.2D.3

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

79.

80.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.0B.1/2C.1D.291.

92.

93.

94.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

95.

96.

97.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】98.（）。A.0B.1C.2D.499.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

132.

133.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

134.

135.136.137.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.x=y

3.A

4.4

5.C

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.B

19.A本题考查的知识点是原函数的概念．

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A

26.C

27.D

28.A

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.x=3

31.B

32.B

33.A

34.A

35.B解析：

36.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

37.D

38.C

39.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

40.D

41.A

42.B

43.（-21）

44.B

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.D

51.C

52.D

53.D解析：

54.B

解得a＝50，b＝20。

55.B

56.B

57.B

58.B

59.C

60.B

61.D

62.B

63.B

64.C

65.B

66.C

67.

68.

69.A

70.C

71.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

72.D解析：

73.D

74.D

75.

76.D

77.

78.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

79.A

80.B

81.C

82.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

83.B

84.B

85.B此题暂无解析

86.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

87.C

88.A

89.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

90.B

91.C

92.C

93.A

94.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

95.B

96.C

97.D

98.D

99.C利用条件概率公式计算即可．

100.6

101.

102.

103.0

104.

105.

106.4/17

107.

108.

109.1/41/4解析：

110.

111.1/2ln|x|+C

112.113.2

114.C

115.

116.

117.118.x/16

119.

120.1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

所以f(2，-2)=8为极大值．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.2022年内蒙古自治区乌海市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

6.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.

14.

15.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.A.1B.3C.5D.7

19.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.4B.2C.0D.-2

34.

35.

36.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

37.

38.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

40.

41.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

53.

54.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

55.

56.

57.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.

60.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=064.（）。A.1/2B.1C.2D.3

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

79.

80.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.0B.1/2C.1D.291.

92.

93.

94.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

95.

96.

97.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】98.（）。A.0B.1C.2D.499.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

132.

133.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

134.

135.136.137.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.x=y

3.A

4.4

5.C

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.B

19.A本题考查的知识点是原函数的概念．

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A

26.C

27.D

28.A

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.x=3

31.B

32.B

33.A

34.A

35.B解析：

36.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

37.D

38.C

39.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

40.D

41.A

42.B

43.（-21）

44.B

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.D

51.C

52.D

53.D解析：

54.B

解得a＝50，b＝20。

55.B

56.B

57.B

58.B

59.C

60.B

61.D

62.B

63.B

64.C

65.B

66.C

67.

68.

69.A

70.C

71.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、