2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

13.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

14.

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

67.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

68.(本题满分8分)

69.

(本题满分8分)

70.计算∫tanxdx．

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.求∫sinxdx．

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.B

5.A

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.D

8.C

9.B解析：

10.A

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

13.C

14.A

15.C解析：

16.B

17.C

18.A

19.C

20.B解析：

21.1

22.

23.

24.

25.

26.(01)(0，1)解析：

27.

28.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

29.

30.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.0

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.-1

34.

35.1/21/2解析：

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

37.0

38.

39.

40.1-m

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

67.

68.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

69.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

70.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(