2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

10.

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值13.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-317.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.

20.

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同22.（）。A.

B.

C.

D.

23.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小24.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

25.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.

29.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

30.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

31.

32.A.A.0

B.

C.

D.∞

33.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

34.

35.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

36.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面38.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件44.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

45.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.0

B.1

C.e

D.e2

49.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=0的通解为__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

20．

59.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

60.

61.

62.

63.64.65.直线的方向向量为________。66.67.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．68.设y=x+ex，则y'______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.计算

94.

95.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

96.(本题满分10分)

97.98.求y"-2y'-8y=0的通解．99.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．100.五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

4.B

5.C

6.A由于

可知应选A．

7.C

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.C解析：

10.C

11.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

13.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

14.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

15.C解析：

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.C

19.A

20.C解析：

21.D

22.D

23.D

24.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

25.C

26.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

27.D

28.D

29.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

30.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

31.B解析：

32.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

33.D

34.A解析：

35.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

36.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.B

39.D

故选D．

40.B

41.C

42.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

43.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

44.D

45.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

46.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

47.B

48.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

49.A本题考查了等价无穷小的知识点。

50.B

51.

52.y=C

53.y=xe+Cy=xe+C解析：

54.[-11]

55.eyey

解析：

56.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

57.

解析：

58.

59.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

60.y=1/2y=1/2解析：

61.y=Cy=C解析：

62.e-6

63.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

64.65.直线l的方向向量为

66.67.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

69.11解析：

70.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

71.

72.

列表：

说明

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.函数的定义域为

注意

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

则

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.95.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

96.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

97.98.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

99.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的