2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.1/3B.1C.2D.312.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

14.

15.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。23.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．24.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.设，则y'=______．34.微分方程y=x的通解为________。

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.C

4.C

5.D解析：

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

8.B

9.D

10.D

11.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.B本题考查了等价无穷小量的知识点

14.B

15.A

16.D

17.A

18.D解析：

19.C

20.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

21.

22.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。23.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

24.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

25.

26.22解析：

27.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

28.11解析：

29.5/4

30.33解析：

31.＞132.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

35.(1+x)ex36.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

37.

38.y=1/2y=1/2解析：

39.3/2

40.2/5

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)