2022年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.

3.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

9.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

12.

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

21.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

22.

23.

24.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

25.

26.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

27.

28.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

29.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

30.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

32.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

33.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

34.

35.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x36.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.437.

38.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

39.

40.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

41.A.A.

B.0

C.

D.1

42.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

43.

44.

45.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论46.

47.

48.

49.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．55.56.设f(x)在x=1处连续，57.微分方程y"+y'=0的通解为______．

58.

59.60.61.极限=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.

76.求微分方程的通解．77.证明：78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.求∫arctanxdx。

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

4.B

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.B

8.C解析：

9.A

10.C

11.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

12.C解析：

13.A

14.B?

15.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C

17.A

18.D

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.A

22.A

23.B

24.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

25.A解析：

26.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

27.D

28.C

29.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

31.C

32.C

33.A

34.B

35.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

36.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

37.A

38.D

39.C

40.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

41.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

42.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

43.B

44.A解析：

45.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

46.D

47.B

48.B

49.D本题考查了函数的极值的知识点。

50.C解析：

51.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

52.00解析：

53.(00)

54.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.56.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=57.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

58.

59.60.e-1/261.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

62.

63.

64.33解析：

65.

66.

解析：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

列表：

说明

87.解：原方程对应的齐