2022年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导17.

18.

19.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

20.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.

22.

23.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.

25.

26.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-234.

35.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

40.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

41.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

42.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C43.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

44.

45.

46.

47.下列命题中正确的有()．

48.

49.

50.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.设，则y'=________。

54.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.证明：74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.设y=x2+sinx，求y'．92.设区域D为：

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

3.B

4.A由于

可知应选A．

5.B

6.C解析：

7.B

8.A

9.C

10.C

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.A

13.D

14.C解析：

15.B

16.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

17.C

18.C

19.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

20.C

21.B

22.B解析：

23.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

24.A

25.D

26.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

27.C

28.D

29.A

30.C

31.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

32.C

33.C

34.D

35.A

36.B

37.D

38.C

39.A

40.C解析：

41.D

42.B

43.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

44.A

45.D

46.C解析：

47.B解析：

48.D

49.A解析：

50.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

51.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.x=-2x=-2解析：

53.

54.y=C1+C2x。

55.2/5

56.11解析：

57.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

58.

59.

本题考查的知识点为重要极限公式．

60.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

61.

62.

63.

64.

65.33解析：

66.

解析：

67.π/4

68.

69.0

70.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

则

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.91.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．92.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

93.

94.95.本题考查的知识点为定