2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

11.

12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

13.

14.

15.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

16.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

17.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

35.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

36.

37.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

38.

39.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)48.A.A.0B.1C.2D.3

49.

50.

51.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.452.（）。A.

B.

C.

D.

53.（）。A.1/2B.1C.3/2D.254.A.-2B.-1C.0D.2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞60.

61.

62.

A.0

B.

C.

D.

63.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.064.A.A.

B.

C.

D.

65.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．74.（）。A.0B.1C.2D.375.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50476.A.A.0B.-1C.-1D.1

77.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

78.

79.

A.

B.

C.

D.

80.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

86.

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

92.

93.

94.

95.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

96.

97.

98.

99.

100.A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空题(20题)101.102.103.

104.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

105.106.

107.

108.

109.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

116.

117.

118.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.123.设函数y=x3cosx，求dy

124.

125.

126.127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

128.

129.

130.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

136.

137.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

4.A

5.C

6.B

7.1/3

8.D

9.A

10.A

11.D

12.B

13.D

14.C

15.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C

21.A

22.A

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.A

25.C

26.D

27.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

28.D

29.2

30.C

31.A

32.C

33.

34.C

35.C

36.B

37.B

38.A

39.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

40.D解析：

41.B

42.D

43.B

44.C

45.A

46.C

47.A

48.D

49.C

50.A

51.B

52.C

53.D

54.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

55.D

56.B

57.C

58.A

59.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

60.C

61.D

62.C此题暂无解析

63.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

64.B

65.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

66.B

67.A

68.

69.D

70.A

71.

72.D

73.B

74.C

75.C

76.B

77.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

78.B

79.A

80.B

81.A

82.ln|x+sinx|+C

83.B

84.x=y

85.A

86.D

87.A解析：

88.B

89.A

90.A

91.C

92.D

93.D

94.A

95.C

96.C

97.B

98.A

99.B

100.D

101.102.sin1103.0因为x3+3x是奇函数。

104.-1/2

105.

106.

107.

108.

109.

110.2

111.C112.k<0

113.

114.B

115.(31)

116.e

117.1/4118.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

119.

120.2

121.

122.123.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

124.

125.126.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

127.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

128.

129.130.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

145.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

146.

147.

148.

149.

150.

151.D2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

11.

12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

13.

14.

15.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

16.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

17.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

35.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

36.

37.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

38.

39.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)48.A.A.0B.1C.2D.3

49.

50.

51.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.452.（）。A.

B.

C.

D.

53.（）。A.1/2B.1C.3/2D.254.A.-2B.-1C.0D.2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞60.

61.

62.

A.0

B.

C.

D.

63.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.064.A.A.

B.

C.

D.

65.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．74.（）。A.0B.1C.2D.375.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50476.A.A.0B.-1C.-1D.1

77.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

78.

79.

A.

B.

C.

D.

80.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

86.

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

92.

93.

94.

95.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

96.

97.

98.

99.

100.A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空题(20题)101.102.103.

104.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

105.106.

107.

108.

109.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

116.

117.

118.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.123.设函数y=x3cosx，求dy

124.

125.

126.127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

128.

129.

130.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

136.

137.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

4.A

5.C

6.B

7.1/3

8.D

9.A

10.A

11.D

12.B

13.D

14.C

15.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C

21.A

22.A

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.A

25.C

26.D

27.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

28.D

29.2

30.C

31.A

32.C

33.

34.C

35.C

36.B

37.B

38.A

39.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

40.D解析：

41.B

42.D

43.B

44.C

45.A

46.C

47.A

48.D

49.C

50.A

51.B

52.C

53.D

54.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

55.D

56.B

57.C

58.A

59.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

60.C

61.D

62.C此题暂无解析