2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)4.

5.

6.

7.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

19.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.121.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

24.

25.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值26.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

27.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

33.

34.

35.36.________.37.

38.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

39.

40.

41.

42.

43.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设y=sinx，则y(10)=_________.

54.

55.

56.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

57.

58.

59.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.

102.求极限

103.

104.105.106.107.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.108.

109.(本题满分10分)

110.

111.

112.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

113.

114.

115.

116.

117.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．118.

119.

120.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.-1

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.C

14.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

15.B

16.C

17.A

18.B

19.C

20.A此题暂无解析

21.C

22.D

23.B

24.C

25.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

26.C

27.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

28.B解析：

29.B

30.A

31.-cos(1+e)+C32.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

33.

34.8/15

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.

37.

38.(31)

39.140.2

41.C

42.π/2

43.(2-2)

44.A

45.346.ln(x2+1)

47.C

48.

49.

50.

51.

52.

53.-sinx

54.-(3/2)

55.56.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

57.

58.π/2

59.x=e

60.C

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

118.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法