2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.

4.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

5.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.幂级数的收敛半径为______．25.

26.

27.28.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

29.

30.

31.32.设y=3x，则y"=_________。

33.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.38.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．39.______。40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．62.63.64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

69.(本题满分10分)

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.D解析：

2.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

3.D

4.D本题考查了曲线的拐点的知识点

5.A

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.D

10.B解析：

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

13.D

14.C

15.C则x=0是f(x)的极小值点。

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.C

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.B

20.D

21.11解析：22.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

23.

24.

；25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.3

27.28.-1

29.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

30.

31.

32.3e3x

33.34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。36.y=lnx+C37.3yx3y-1

38.39.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

40.解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由等价无穷小量的定义可知61.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

62.63.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

68.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

69.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．