2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.

3.

4.

5.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.

12.A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.

14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

24.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

25.A.A.9B.8C.7D.6

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

35.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

46.

47.

48.

49.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

50.设函数y=sin2x，则y"=_____．

51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

52.

53.设z=exey，则

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

107.

108.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

117.

118.

119.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

2.A

3.B解析：

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A

10.32/3

11.A

12.D

13.A解析：

14.D

15.D

16.D解析：

17.D

18.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

19.-1

20.C根据导数的定义式可知

21.C

22.4

23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

24.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

25.A

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B

31.

32.π/2

33.34.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

35.f(xy)+λφ(xy)

36.-1/237.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

38.

39.40.1

41.

42.B

43.D

44.

45.0

46.-e

47.

48.11解析：

49.(-∞2)50.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

52.

53.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

54.

55.

56.

57.0.70.7解析：

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．94.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

109.

110