《平方根立方根》学案

《平方根、立方根》学案一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。4的平方根是；的平方根是。的平方根是。如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示，＝。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作＝；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质：（1）；中被开方数。（2），6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。二、举例：例1：填空题：（1）16的平方根是；25的平方根是；的平方根是；的平方根是；（－2）2的平方根是；的平方根是。（2）＝；＝；＝。（3）；；＝；＝；；＝。（4）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；⑸若3a＋1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x－6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是。⑹若4a＋1的平方根是±5，则a＝。若。⑺一个正数的两个平方根为m＋1和m－3，则m＝，n＝。⑻若；若；⑼若。⑽已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．例2：选择题1、下列说法正确的是（）A、－8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、的算术平方根是（）A、±9B、9C、±3D、4、下列说法错误的是（）A、是3的平方根之一B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、的平方是3例3：求下列方程中的x的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。例5：已知与互为相反数，求的平方根。例6：若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值．例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝2的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8：提高题：（1）；（2）。三、作业：1、填空题：（1）36的倒数的算术平方根的相反数是________．（2）的最小值是________，此时a的取值是________．（3）的算术平方根是2，x＝________．（4）如果x的一个平方根是，那么另一个平方根是________．⑸一个正数的两个平方根的和是________．⑹一个正数的两个平方根的商是________．⑺如果，那么x＝________；如果，那么________．⑻当时，________．2、选择题：（1）下列说法正确的是（）．A．的平方根是B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根（2）的平方根是（）．A．B．12CD．（3）下列各数没有平方根的是（）．A．18B．C．D．（4）如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．3⑸的值是（）．A．B．3C．D．9⑹下列说法不正确的是（）．A．表示两个数：或B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C．正数的两个平方根的积为负数D．的指数是23、计算：（1）