2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

13.

14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

15.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设z=sin(x2y)，则=________。

27.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

28.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则dz=______．31.

32.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=x2ex，求y'。

63.求函数y=xex的极小值点与极小值。

64.

65.

66.

67.

68.求∫xlnxdx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D解析：

9.D

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

13.C

14.A本题考查了定积分的性质的知识点

15.B

16.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

17.D

18.C

19.D

20.A解析：

21.

22.1

23.x-arctanx+C

24.1/π

25.26.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

27.1/2

28.

29.2x

30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

31.

32.

33.

34.35.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.(1+x)2

38.2x-4y+8z-7=039.本题考查的知识点为极限运算．

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

41.

则

42.

列表：

说明

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切