2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.A.A.

B.

C.

D.不能确定

4.

5.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

10.

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理18.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y'=0的通解为__________。

29.

30.

31.

32.33.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．34.

35.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

36.______。

37.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

38.39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求微分方程的通解．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。62.63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。64.

65.

66.67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A解析：

5.A

6.A

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.C

10.B

11.C

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

13.C

14.B解析：

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.C解析：

17.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

18.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

21.

22.

23.4π本题考查了二重积分的知识点。

24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

25.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.1

27.

28.y=C

29.

30.y=-x+1

31.032.133.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.π36.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

37.-1

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

则

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

列表：

说明

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.