2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.9B.8C.7D.6

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

18.（）。A.0B.1C.2D.4

19.

20.

21.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

39.40.设函数y=xsinx，则y"=_____．

41.

42.

43.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

44.

45.

46.

47.

48.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.49.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.y=cose1/x,则dy=_________.

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

95.

96.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．97.

98.

99.

100.

101.

102.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

114.

115.

116.

117.

118.设函数y=tanx/x，求y'。

119.

120.设y=exlnx，求y'。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.CC项不成立，其余各项均成立.

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

11.B

12.B

13.C

14.C

15.C解析：

16.B

17.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

18.D

19.2

20.A

21.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

22.

23.C

24.C

25.A

26.D

27.D

28.C

29.

30.A解析：

31.0

32.

33.11解析：

34.

35.1

36.F(lnx)+C

37.

38.x=e

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

41.

42.2

43.

44.

45.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

46.A

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.-2或3

54.

55.

56.-1/2

57.

58.(1/2)ln22

59.y3dx+3xy2dy

60.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx61.画出平面图形如图阴影所示

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

108.

109.

110.

111.

112.113.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法