2022年四川省内江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省内江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

5.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.

7.

8.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.

10.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

11.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

12.

13.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

25.

26.

27.

28.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．55.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．56.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

57.

58.59.

60.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.

102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

103.

104.

105.

106.

107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?108.

109.

110.

111.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.证明：当x>1时，x>1+lnx．

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

6.C

7.D解析：

8.B

9.D解析：

10.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

11.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

12.D

13.A

14.A

15.D

16.

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.B

19.C

20.A

21.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

22.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

23.B

24.B

25.B解析：

26.B

27.B

28.B

29.D

30.C

31.132.e

33.

34.

35.36.1/8

37.C

38.-1/2

39.

40.

41.42.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

43.

44.

45.

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.A

49.1/6

50.B

51.B

52.

53.B54.(1，-1)55.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

56.(-1，3)

57.2

58.-2eπ59.1/2

60.-1/2

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

92.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可