2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

28.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

29.A.A.0B.2C.3D.5

30.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

31.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

36.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

37.

38.

39.

40.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

41.

42.【】A.1B.1/2C.2D.不存在43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

46.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

47.

48.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-349.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

50.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.68.69.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.证明：当x>1时，x>1+lnx．

96.

97.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

98.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.D此题暂无解析

2.C

3.A解析：

4.B

5.C

6.2xcosy

7.A

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.B解析：

10.A

11.D

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.A

14.A

15.B

16.D

17.C

18.B

19.D

20.C

21.B

22.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

23.D

24.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

25.C

26.y=(x+C)cosx

27.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

28.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

29.D

30.B

31.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

32.B

33.B

34.B

35.A

36.D此题暂无解析

37.B

38.

39.B

40.D

41.

42.B

43.D

44.C

45.D

46.D

47.D

48.C

49.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

50.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.11解析：

53.

54.a≠b55.1/2

56.C

57.

58.C

59.lnx

60.

61.0.70.7解析：

62.

63.0

64.B

65.

66.

67.1

68.(-∞2)(-∞,2)69.因为y’=a(ex+xex)，所以

70.2/32/3解析：

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.94.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，