2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.A.

B.0

C.

D.

11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

23.

24.

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准27.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

28.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

29.

30.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx32.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x33.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

34.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.435.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

36.

37.

38.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

39.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

40.

41.

42.

43.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/344.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.

46.

47.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

48.

49.

50.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴二、填空题(20题)51.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

64.

65.

66.

67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.证明：

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

93.

94.

95.

96.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.求微分方程的通解．

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A解析：

5.B解析：

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.D

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.A

11.C

12.D

13.C

14.C解析：

15.B

16.B

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

19.A解析：

20.D解析：

21.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

22.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

23.C解析：

24.D

25.D

26.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

28.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

29.B

30.A

31.B

32.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

33.C

34.B

35.D

36.B

37.D

38.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

39.B

40.C解析：

41.B

42.C解析：

43.D解析：

44.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

45.D

46.A

47.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

48.D

49.D解析：

50.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

51.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

53.11解析：

54.

解析：

55.1/200

56.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

57.0

58.

59.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

60.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

61.

62.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

63.1+1/x2

64.

65.F'(x)

66.tanθ-cotθ+C

67.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．68.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

69.1/21/2解析：70.e-1/271.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

则

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

列表：

说明

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88