日照市中考数学一轮复习《7.3图形的相似与位似》+随堂演练含真题分类汇编解析

第三节图形的相似与位似精选ppt知识点一比例线段及其性质1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n.精选ppt2．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．精选ppt3．比例线段的性质(1)如果，那么_________；(2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝_______；(3)如果(b＋d＋…＋n≠0)，那么_______.ad＝bc精选ppt4．平行线分线段成比例(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．精选ppt5．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果_________，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_____________．精选ppt知识点二相似三角形1．相似三角形：三角分别______、三边________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．相等成比例精选ppt2．相似三角形的判定定理(1)两角分别______的两个三角形相似；(2)两边________且夹角______的两个三角形相似；(3)三边________的两个三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相等成比例相等成比例精选ppt3．相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于________；(2)相似三角形的周长比等于________，面积比等于_______________．相似比相似比相似比的平方精选ppt常见的相似三角形的基本类型有以下几类：精选ppt注：对于5.双垂图有：①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC；③AD22＝CD·BC.

精选ppt知识点三相似多边形1．相似多边形：各角分别______，边________，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做

__________.2．相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边之比等于相似比．(2)相似多边形的周长比等于________，面积比等于_____________．相等成比例相似比相似比相似比的平方精选ppt知识点四图形的位似1．位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做__________．k就是这两个相似多边形的________．位似中心相似比精选ppt位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上．精选ppt2．位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

_________；(2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形_____，位似中心是__________，它们的相似比为____．相似比位似坐标原点|k|精选ppt考点一平行线分线段成比例(5年0考)例1(2016·济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于

．精选ppt【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【自主解答】∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3.∵AB∥CD∥EF，∴故答案为.精选ppt讲：利用平行线分线段成比例解题的易错点利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．容易触雷的地方有：(1)比例的对应线段找不准；(2)比例的性质掌握不牢，无法进行转化．练：链接变式训练2精选ppt1．(2016·湘潭)如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点．若DE＝2，则EF＝____．2．(2016·锦州)如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝_____．2精选ppt考点二相似三角形的性质与判定(5年5考)命题角度❶与四边形有关的综合性选择题例2(2017·东营)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：精选ppt①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是()A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④精选ppt【分析】由正方形的性质和相似三角形的性质与判定，逐一判定每个结论．【自主解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°.在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE，故①正确；精选ppt∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°.∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD.∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，故②正确；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，精选ppt∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不相似，故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴∴DP2＝PH·PC，故④正确．故选C.精选ppt3．(2016·日照)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC(靠近点P)的三等分点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S1，S2，S3.若AD＝2，AB＝2，∠A＝60°，则S1＋S2＋S3的值为()A精选ppt4．(2014·日照)如图，已知△ABC的面积是12，BC＝6，点E，I分别在边AB，AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为()D精选ppt命题角度❷相似三角形的综合题例3(2017·东营)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；精选ppt(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．精选ppt【分析】(1)根据两角相等证明三角形相似；(2)容易求得BC的长，根据(1)中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；(3)分三种情况进行讨论．【自主解答】(1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.精选ppt(2)∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，精选ppt(3)①当AD＝DE时，由(1)可知，此时△ABD≌△DCE，精选ppt②当AE＝ED时，∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，精选ppt③当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，与题目不符，此情况不存在．综上，当△ADE是等腰三角形时，精选ppt5．(2017·十堰)已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．精选ppt(1)证明：如图，连接DO，CO，∵BC⊥AB于点B，∴∠ABC＝90°.在△CDO和△CBO中，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．精选ppt(2)解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠BDF＝90°，∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠BDF＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴精选ppt∵∠DAE＋∠DAB＝90°，∠E＋∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，精选ppt6．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为点H，交CD于点F，作CG∥AE，交BF于点G.求证：(1)CG＝BH；(2)FC2＝BF·GF；(3)精选ppt证明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.∵∠ABH＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG.又∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH.(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，∴△CFG∽△BFC，∴即FC2＝BF·GF.精选ppt(3)同(2)可知，BC2＝BG·BF，∵AB＝BC，∴AB2＝BG·BF，精选ppt考点三图形的位似(5年0考)例4(2017·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是

．精选ppt【分析】根据图象分析，把B的横、纵坐标分别乘以－得到B′的坐标．【自主解答】由题意知△A′OB′与△AOB的相似比为2∶3，又∵B(3，－2)，点B′在第二象限，∴B′的坐标是[3×(－)，－2×(－)]，即B′的坐标是(－2，)．故答案为(－2，)．精选ppt讲：确定位似图形的位置解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把横、纵坐标与相似比相乘即可．注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最易出错的地方．练：链接变式训练7精选ppt7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△AB