广东省东莞市石碣丽江学校2022年数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（）A． B． C． D．2．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．3．负数的绝对值为（）A． B． C． D．4．已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点，，在直线上，则图中共有射线条数是（）．A．3条 B．4条 C．5条 D．6条6．若与是同类项，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定7．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（）A． B．C． D．8．下列说法正确的是()A．直线一定比射线长 B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大9．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个10．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（）A．2 B．-2 C．-1 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________．12．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A/处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则求∠E′BD的度数是____________．13．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是__________．14．单项式的系数是，多项式的次数是，则_____________．15．﹣3.5的相反数是_______,16．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，……第2019个数是_______；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图（1）作射线BC（2）画线段CD（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC18．（8分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为_________元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？19．（8分）嘉琪同学准备化简，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．（1）如是“□”是“＋”，请你化简；（2）当时，的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．20．（8分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．（8分）（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．22．（10分）某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?23．（10分）完成推理填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．证明：∵∠1＝∠2（）．∴ABCG（）．∴∠3＝∠A（）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．24．（12分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为1．（1）数轴上点表示的数为__________；（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．【详解】∵AC=4，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．2、D【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可.【详解】解：A、2m和n不是同类项，不能合并，故选项错误；B、21a和5不是同类项，不能合并，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项和去（添）括号，解题的关键是掌握同类项的概念和去（添）括号的法则，难度不大.3、C【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】负数的绝对值等于它的相反数则负数的绝对值为故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．4、C【分析】根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．【详解】解：因为|a|≥0，a2≥0，所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，而a，a2－1有可能是负数，所以一定不是负数的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．5、D【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．6、C【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】∵与是同类项，

∴，，

∴，，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7、B【分析】利用四边相加即可得到答案．【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．8、B【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．9、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10、A【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．【详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1∴第二个数为：1－=；第三个数为：1－=1－1=-1；第四个数为：1－=1；第五个数为：1－=；……由上可知：每3个数循环一次∵1010÷3=673……1∴第1010个数是1．故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°或50°【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案.【详解】解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，∴∠MOB=40°，∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，∴∠MOB=40°，∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，∴∠BON=10°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，故答案为：30°或50°.【点睛】本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.12、32°【详解】解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠ABC+∠E′BD=90°，∵∠ABC=58°，∴∠E′BD=32°，故答案为：32°．13、北偏东75°.【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.故答案为北偏东75°.【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.14、【分析】根据单项式的系数是单项式的数字部分、多项式的次数是所含次数最高的项的次数解答即可．【详解】根据题意得：m=，n=3，则m+n=故答案为：【点睛】本题考查的是单项式及多项式的概念，掌握多项式的次数及单项式的系数的求法是关键．15、3.5【分析】由相反数的定义直接得到答案．【详解】解：﹣3.5的相反数是故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．16、【分析】先观察数列每个数的符号规律为“负正负正……”，即奇负偶正，那么第2019个数为负数，再观察每个数的数字部分的分子为1，分母逐次加1，则第2019个数为。【详解】根据数列规律可知，第奇数个数为负数，分数分子全部为1，分母从1开始逐次增加1，可得第2019个数为。【点睛】本题考查了分数的规律探究，难度不大。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;

（2）连接CD;

（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．【详解】根据题意画图如下：

【点睛】本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．

18、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；

（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为10元商品时实际付款金额，比较后可得出y>10，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过10元且第一次所购物品的原价低于10元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当200＜x≤10时，实际付款0.9x元；当x＞10时，实际付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案为0.9x；0.8x+1．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根据题意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所购物品的原价是51元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过10元，第一次所购物品的原价低于10元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜10时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是4元．【点睛】考查，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题的关键.19、(1)-11x-21；(2)减号【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．【详解】解：(1)原式=；(2)当x=0时，，∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的运算符号是减号．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．20、22°【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠BOD=22°.21、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次进行判断即可；（2）求出方程的解，根据“友好方程”的定义，得到，即可求出的值；（3）根据“友好方程”的定义以及解为，得到，解方程，得到，即，通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.【详解】解：（1）①方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解为，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；故②正确；（2）方程的解为，∵关于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解为，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解题中“友好方程”的定义.22、名工人生产螺栓，名工人生产螺帽【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母，由题意得：2×12x＝18（28−x），解得：x＝12，则28−x＝16，答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.【点睛】本题考查用一元一次