应用统计与计量模型第7讲

《应用统计与计量模型》第7讲模型的拟合与诊断编辑课件第7讲模型的拟合与诊断一.由一般到特殊的模型构建(ADLAutoregressiveDistributedLagmodel)首先，从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”自回归分布滞后模型ADL开始，通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显著性变量，压缩模型规模最终得到一个简化的模型。这种方法称为“一般到特殊”建模法。模型若丢失重要解释变量将导致回归系数的OLS估计量丧失无偏性和一致性。“一般到特殊”建模法的主要优点是能够把由于选择变量所带来的设定误差减到最小。因为在初始模型中包括了许多变量，所以不会使回归系数的OLS估计量存在丢失变量误差。虽然因为在初始模型中包括了许多非重要解释变量，从而使回归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些非重要的解释变量被逐步剔除掉，从而使估计量缺乏有效性的问题得到解决。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断

最常见的是ADL(1,1)和ADL(2,2)，

yt=0+1yt-1+0

xt

+1

xt-1

+ut,ut

IID(0,

2),和

yt=0+1yt-1+2yt-2+0

xt

+1

xt-1

+2

xt-2

+ut,ut

IID(0,

2),

通过对0,0和1施加约束条件，从ADL模型可以得到许多特殊的经济模型。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断当1

=1

0成立，模型ADL(1,1)变为

yt=0+0

xt

+ut

这是一个简单的一元回归模型。当0

=1

=0时，由模型ADL(1,1)得

yt=0+1yt-1+ut

这是一阶自回归模型。当1

0

=0时，则有

yt=0+1

xt-1

+ut

xt-1

是yt

的超前指示变量（领先指标）。此模型称为前导模型。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断当约束条件是1

，1

-0

时，ADL(1,1)式变为

yt=0+0

xt

+ut

这是一阶差分模型。当xt与yt为对数形式时，上述模型为增长率（收益率）模型。若1

=0成立，模型ADL(1,1)则变为一阶分布滞后模型。

yt=0+0

xt

+1

xt-1

+ut

取1

0，则模型ADL(1,1)变为标准的局部调整模型（偏调整模型）。

yt=0+1yt-1+0

xt

+ut

2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断

当0

0时，由模型ADL(1,1)得

yt=0+1yt-1+1

xt-1

+ut

模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt

的值仅依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。给定1

-1

，模型ADL(1,1)化简为

yt=0+1

(yt-1-xt-1)

+0

xt

+ut

此模型称为比例响应模型。解释变量为xt与(yt-1-xt-1)。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断

前面只考虑最简单的线性条件下的动态分布滞后模型作为一般模型构建的出发点，实际上非线性的情况才是一般，线性则是特殊，所以考虑自变量与因变量之间的非线性可能，以非线性的动态分布滞后模型作为构建模型的出发点，显然更具有一般性。例如，从ADL(1,1)出发

yt=0+1yt-1+0

xt

+1

xt-1

+2Log(xt)+3

x2t+4

x3t+5(1/xt)

+……+ut

到这里只考虑一个自变量的情况，而更一般是多变量的场合。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断以非线性的动态分布滞后模型作为构建模型的出发点，显然会损失过多的自由度，对数据的要求更高。

信息量测度Akaikeinfocriterion赤池信息量准则（AIC）Schwarzcriterion(SIC,SBIC)Bayesianinformationcriterion(BIC)

模型的多样性；

单个变量和变量线性组合的差异；

模型的经济解释和理论支撑；

2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断二.模型的检验量

F检验量

t检验量偏度（skewnessSK）和峰度（kurtosisK）正态性检验的JB（Jarque-Bera）统计量

2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断1.回归函数的F检验。多元回归模型，

y=

0+1

x1

+2

x2

+3

x3

+…+k-1

xk-1

+u

H0：1

=

2

=

3

=…=k-1

=0；H1：j不全为零

F=

F(k-1,n-k)

注意：SSR指回归平方和（regressionsumofsquares），[也有表示残差平方和（sumofsquaredresiduals）]。SSE指残差平方和（errorsumofsquares(sumofsquarederrors)），[也有表示回归平方和（explainedsumofsquares）]。若F

F(k-1,n-k)，接受H0；若F>F(k-1,n-k),拒绝H0。

2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断度2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断以江苏省公路里程数据为例。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断2.回归参数的t检验。对于多元回归模型，

y=

0+1

x1

+2

x2

+3

x3

+…+k-1

xk-1

+u,

如果F检验的结论是接受原假设，则检验止。如果F检验的结论是拒绝原假设，则进一步作t检验。

H0：j=0；H1：j

0，(j=1,2,…,k-1)t=

tnk

若

t

t

(n-k)，接受H0

；若

t

>t

(n-k)，拒绝H0

。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断以江苏省公路里程数据为例。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断3.调整后的拟合优度R2以江苏省公路里程数据为例。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断4.稳定性检验邹突变点检验（ChowBreakpointTests）突变点检验由邹至庄1960年提出。当研究同一问题，在不同时段得到两个子样本时，需要考察两个不同时段的回归系数是否相同，即回归系数在不同时段是否稳定。当然这一检验也适用于两个截面样本的情形。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断则所用统计量定义为

F=

=

F(k,n-2k)检验规则是若F<F(k,n-2k)

接受H0（回归系数无显著性变化）若F>F

(k,n-2k)

拒绝H0（回归系数有显著性变化）示例2023/1/13编辑课件度2023/1/13编辑课件度2023/1/13编辑课件2023/1/13编辑课件度以江苏省公路里程数据为例。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断5.自相关的LM检验（亦称BG检验）

BG检验的特点是既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。BG检验由Breusch-Godfrey提出。BG检验是通过一个辅助回归式完成的，属于LM统计量。辅助回归式，

H0：1=2=…=n=0

计算判定系数R2。构造LM统计量，

LM=nR2

若LM=nR2

2(n)，接受H0；若LM=nR2>2(n)，拒绝H0；2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断6.异方差的White检验

White检验由H.White1980年提出。White检验的原理属于LM检验。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布。它是通过一个辅助回归式构造2统计量进行异方差检验。White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，yt=0+1xt1

+2xt2

+ut①首先对上式进行OLS回归，求残差。②做如下辅助回归式，即用对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式的判定系数R2。2023/1/13编辑课件第7讲模型的拟合与诊断③White检验的零假设和备择假设是

H0:ut不存在异方差，

H1：ut存在异方差④在不存在异方差假设条件下统计量

nR2

2(5)其中n表示样本容量，R2是辅助回