2021-2022学年北京市首都师大附属云岗中学七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年北京市首都师大附属云岗中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.0.5 B.4 C.6 D.122.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，63.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(

)A.30° B.45° C.60°4.下列各式中，计算正确的是(

)A.2+3=5 B.(−25.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOA.4

B.23

C.3

D.6.若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为(

)A.15

B.24

C.30

D.607.如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DA.30° B.40° C.50°8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则MA.0.6km

B.1.2km

C.9.现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是(

)A.4，6，8 B.4，6，10 C.4，8，10 D.6，8，1010.已知：如图，正方形ABCD中，AB=4，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEA.①②③ B.③④ C.①二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是

．

12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC13.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39m，则A，

14.如图，在▱ABCD中，BC=9，AB=5，BE平分∠A15.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．

16.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)

计算：8+20−18.(本小题5.0分)

计算：(6+219.(本小题5.0分)

已知x=3−1，求代数式20.(本小题5.0分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接E21.(本小题5.0分)

如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠22.(本小题6.0分)

下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；

2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；

3.两弧交于点D.点B和点D在AC异侧；

4.连接AD，CD．

所以四边形ABCD是矩形．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

23.(本小题6.0分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD．

24.(本小题7.0分)

我们规定用(a,b)表示一对数对.给出如下定义：记m=1a，n=b其中(a>0,b>0)，将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如：(4,1)的一对“对称数对”为(12,1)和(125.(本小题7.0分)

已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．

(1)求证：∠FAB=∠BCF；

(2)作点B关于直线26.(本小题7.0分)

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：

若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°<∠APB<60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．

(1)如图1，点A，B的坐标分别为(−2,0)，(2,0)，则在P1(−1,3)，P2(0,2)，P3(0,−1)，P4(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵0.5=12=22，

∴选项A不符合题意；

∵4=2，

∴选项B不符合题意；

∵6是最简二次根式，

∴选项C符合题意；

∵12=232.【答案】A

【解析】解：A、∵12+(3)2=22，

∴以1，3，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、1+1=2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵42+3.【答案】B

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别为x，3x，

则x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较小的内角是45°．

故选：B．

首先设平行四边形中两个内角分别为4.【答案】C

【解析】解：(A)2与3不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．

(B)原式=2，故B错误．

(D)原式=6×3=5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=12AC，OB=12BD=2，AC=BD=4，

∴OA=O6.【答案】C

【解析】解：菱形的面积=12×6×10=30，

7.【答案】B

【解析】解：如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，∠B=∠D，

∴∠1=∠F=70°．8.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵M为AB的中点，

∴CM=12A9.【答案】B

【解析】解：∵四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，

∴四块正方形纸片的边长分别是2，6，22，10，

由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，

当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6=10，围成的三角形是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

在△OBE和△OCF中，

OB=OC∠OBE=∠OCFBE=CF，

∴△OBE≌△OCF(SAS)，

∴OE=OF，

∵∠BOE=∠COF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴△OEF是等腰直角三角形；

故①正确；

②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE=OF=12BC=2，

∴△OEF面积的最小值是12×2×2=11.【答案】x≥【解析】解：根据题意，使二次根式x−2有意义，即x−2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥212.【答案】AD//【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD//BC．

故答案为：AD//BC13.【答案】78

【解析】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，

∴MN=12AB，

∴AB=2MN=214.【答案】4

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠15.【答案】10

【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．

在Rt△BDE中，DE=816.【答案】258【解析】【分析】

先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．

本题以折叠问题为背景，主要考查了折叠的性质以及勾股定理．折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．

【解答】

解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，

由AD//BC得，∠CBD=∠EDB，17.【答案】解：原式=22+25【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】解：原式=6×3+23【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

19.【答案】解：∵x=3−1，

∴x2+2x

=x(x+2)

=(【解析】先将所求式子因式分解，再代入x的值计算即可．

本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEO=∠CFO，【解析】利用AAS证得△AEO≌△CFO21.【答案】解：(1)连接AC，

在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=AB2+BC2=42+32=5；

答：AC的长是5．

【解析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握它们的区别是解题的关键．

(1)根据∠B=90°，想到构造直角三角形求AC的长，所以连接AC，即可解答；

(2)22.【答案】(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．

(2)CD，A【解析】(1)见答案；

(2)证明：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B=90°，

23.【答案】(1)∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

(2)如图，连接OE，交C【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形对角线相等且互相平分可得OC=OD24.【答案】(1)(13,3)与(3,13)；

(2)13；

(3)1；

(4)解：【解析】【分析】

此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．

(1)根据新定义即可得出结论；

(2)根据新定义，得13=y，解方程进而得出结论；

(3)根据新定义，得1x=1，解方程进而得出结论；

(4)根据新定义，列方程组，解出进而得出结论．

【解答】

解：(1)∵19=13，

∴数对(9,3)的一对“对称数对”是(13,3)与(3,13)；

故答案为：(13,325.【答案】(1)证明：∵CF⊥AE，

∴∠EFC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°，

∴∠EFC=∠ABE，

又∵∠AEB=∠CEF，∠AEB+∠FAB=90°，∠CEF+∠BCF=90°，

∴∠FAB=∠BCF．

(2)①如图：图形即为所求作．

②解：结论：AF+BM=CF．

理由：在CF上截取点N，使得【解析】(1)根据等角的余角相等证明即可．

(2)①根据要求画出图形即可．

②结论：AF+BM=CF.在CF上截取点N，使得CN=26.【答案】解：(1)P2，P3

;

(2)① t>3或t<0

;

②如图2−2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．

∵点Q在AB的垂直平分线上，

∴QB=QA，

∴QB+QC=QA+QC，

根据垂线段最短可知：