2022-2023学年广东省梅州市登輋中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市登輋中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.如图给出的是计算+++…+的一个流程图，共中判断框内填入的条件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20参考答案：A3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(

)A．

B．1

C．2

D．参考答案：A4.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.参考答案：A

6.设函数,则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题．8.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C9.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是(

)A.

B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：[来源:学科网ZXXK]（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略12.函数的单调增区间为

．参考答案：13.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）14.在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_____________.参考答案：15.设，，，则的大小关系为_▲_.参考答案：16.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是

．参考答案：

甲

17.已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求证{Sn－4}为等比数列；(3)是否存在正整数m，n，使得成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．参考答案：19.在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直线、的方程分别为：、--------8分设点

（

）∵在轨迹T内，∴-----------------------9分分别解与得

与

-------------------------------------11分∵∴为偶数，在上，对应的在上，对应的-----------------------13分∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．------------------------------------------14分

略20.（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，为上的点，且．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：解：（1）证明：，．∴，则………………（4分）又，则∴．

………（8分）（2）证明：依题意可知：是中点

则，而，∴是中点．（12分）在中，

∴．………………（14分）略21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区