免疫调节剂儿科的应用及思考-育婴儿童医院 李孟荣电子版本

免疫调节剂儿科的应用及思考-育婴儿童医院李孟荣高层高宽比计算高层高宽比计算

/高层高宽比计算高宽比计算：打开AutoCAD软件，并打开建筑平面图用PLINE线绘出建筑物由剪力墙、柱等竖向构件围合而成的封闭外轮廓线（前图红色虚线部分）；点击菜单中的“绘图—面域”命令，将封闭的PLINE线形成面域；点击菜单中的“工具—查询—面域/质量特性”命令，弹出对话框，在最下方“是否将分析结果写入文件？[是（Y）/否（N）]〈否〉：”后键入“Y”并回车，弹出“创建质量与面积特性文件”对话框，输入文件名，并保存，形成mpr文件，退出AutoCAD软件；根据主力矩和面积求回转半径等效宽度B=3.5r计算高宽比

等差数列知识点总结等差数列知识点总结

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等差数列知识点总结第一讲数列定义及其性质一、基本概念：1、通项公式：；2、前项和：3、关系：二、性质：1、单调性：增数列：；减数列：；常数列：2、最值：3、前项积有最大值：三、几种常见数列：1、2、3、4、5、★随堂训练：1、已知数列通项公式是，那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2、已知数列满足，，那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3、已知数列通项公式是，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）4、已知数列通项公式是是数列的前项积，即，当取到最大值是，n的值为（）5、设数列的前项和，则的值是（）

等差数列专题一、等差数列知识点回顾与技巧点拨1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝(n－m)d＝p.3．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是x和y的等差中项，则A＝

eq\f(x＋y,2)

.4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝

eq\f(nd,2)

；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．5．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝

eq\f(n?a1＋an?,2)

，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋

eq\f(n?n－1?,2)

d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝

eq\f(d,2)

n2＋

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))

n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝

eq\f(n?a1＋an?,2)

.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．基础训练：（公式的运用，定义的把握）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）

A．

B．

1

C．

D．

﹣1

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）

A．

以7为首项，公差为2的等差数列

B．

以7为首项，公差为5的等差数列

C．

以5为首项，公差为2的等差数列

D．

不是等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）

A．

23

B．

24

C．

25

D．

26

4．两个数1与5的等差中项是（）

A．

1

B．

3

C．

2

D．

5．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（）

A．

a1+a8＞a4+a5

B．

a1+a8=a4+a5

C．

a1+a8＜a4+a5

D．

a1a8=a4a5

考点1:等差数列的通项与前n项和题型1：已知等差数列的某些项，求某项【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法【例1】已知为等差数列，，则对应练习：1、已知为等差数列，（互不相等），求.2、已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.题型2：已知前项和及其某项，求项数.【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.【例2】已知为等差数列的前项和，，求对应练习：3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.4、已知为等差数列的前项和，，则.题型3：求等差数列的前n项和【解题思路】（1）利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.（2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.【例3】已知为等差数列的前项和，.（1）；⑵求；⑶求.练习：对应练习：5、已知为等差数列的前项和，，求.考点2：证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：定义法：（，是常数）是等差数列；2、中项法：()是等差数列；3、通项公式法：（是常数）是等差数列；4、项和公式法：（是常数，）是等差数列.【例4】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.对应练习：6、设为数列的前项和，，（1）常数的值；（2）证：数列是等差数列.考点3:等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知为等差数列的前项和，，则；2、知为等差数列的前项和，，则.对应练习：7、含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）

8.设、分别是等差数列、的前项和，，则.考点4：等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用与的关系式及等差数列的通项公式可求；2、求出后，判断的单调性.【例6】已知为数列的前项和，；数列满足：，，其前项和为数列、的通项公式；⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.课后练习：1.(2010广雅中学)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A． B． C． D．2.在等差数列中，，则.数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是.5.设数列中，，则通项.对应练习：9.已知为数列的前项和，，.数列的通项公式；⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由

预制管桩检测方案预制管桩检测方案

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/预制管桩检测方案检测方案有限公司二O一二年二月

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项目经理：编制：

审核：审定：批准：

目录1、工程概况2、检测方案编制依据3、场地工程地质条件4、检测工作量布置5、试验方法与技术要求6、质量保证措施7、工程安全措施8、重要环境因素运行控制措施9、工期计划10、检测成果提交内容

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山西华晋岩土工程勘察有限公司网址：检测方案1、工程概况本工程地基处理采用预应力混凝土管桩，要求单桩竖向承载力特征值≥1500kN，单桩竖向极限承载力标准值Quk≥3000KN。桩径500mm，，桩长25m（入土24m）。根据委托要求，采用单桩静载荷试验确定桩竖向抗压承载力特征值，采用低应变动测法检测试桩桩身完整性，判定桩身缺陷的程度。2、检测方案编制依据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）《建筑地基基础工程施工质量验收规范》（GB50202-2002）《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）《建筑基桩检测技术规范》（JGJ106-2003）《勘察报告》（）3、场地工程地质条件4、检测工作量布置根据委托要求，本次检测工作量为3组单桩静载荷试验，采用低应变法检测桩身完整性。基桩检测工作量表1名目

桩径（mm）

桩长（m）

单桩竖向极限承载力标准值（KN）

单桩静载试验（组）

低应变测试（根）

预应力混凝土管桩

500

25

640

3

3

5、试验方法与技术要求5.1单桩静载荷试验5.1.1检测方法简介1）采用单桩静载荷试验确定桩竖向抗压承载力特征值。①本试验采用压重平台反力装置，最大加载量为3000kN。试桩桩顶放置一承压钢板，钢板上放置一台500T千斤顶，并使千斤顶位于试桩中心，千斤顶通过高压油泵供油加载，荷载观测采用并联于千斤顶油路的压力表测定油压，根据千斤顶率定曲线换算荷载，并控制加载量。②本次试验采用慢速维持荷载法，分十级等量加载：加荷等级

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

累计荷载（kN）

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

3000

③单桩试验每级加载后，间隔5、10、15min各测读一次，以后每隔15min测读一次，累计一小时后每隔30min测读一次。④沉降相对稳定标准：每1h的沉降不超过0.1mm，并连续出现两次（从分级荷载施加后第30min开始，由1.5h内连续三次每30min观测值计算），认为已达到相对稳定，可加下一级荷载。⑤单桩静载试验当出现下列现象之一时，可终止试验：某级荷载下，桩顶的沉降量为前一级荷载作用下的沉降量下的5倍，且沉降量大于40mm；某级荷载作用下，桩的沉降量大于前一级荷载下沉降量的2倍，且经24小时尚未达到相对稳定的；当载荷沉降曲线呈缓变形时，可加至桩顶沉降量60~80mm，在特殊情况下，可根据具体要求加载至桩顶累计沉降量超过80mm；已达到设计要求的最大加载量。⑥卸载分五级进行：级数

1

2

3

4

5

卸载后载荷量（kN）

2400

1800

1200

600

0

⑦单桩静载荷卸载时，每级卸载量为加载量的2倍，每级荷载维持1小时，按第15,30,60min测读桩顶沉降量后，即可卸下一级荷载。卸载至零后，应测读桩顶残余沉降量，维持时间为3h，测读时间为第15,30min，以后每隔30min读一次。⑧检测设备为压力表，10m大梁两根，承压板，千斤顶，油泵、位移传感器等。2）低应变反射波法测试桩身完整性①低应变反射波法检测原理：利用自由落锤（或力棒）在桩头施加一小冲击扰动力F(t)，激发一应力波沿桩身传播，然后利用速度检波器或加速度传感器接收由初始信号和由桩身缺陷或桩底产生的反射信号组合的时程曲线（或称为波形），最后利用信号采集分析仪对所记录的带有桩身质量信息的波形进行处理和分析，并结合有关地质资料和施工记录作出对桩身完整性的判断。②低应变法完整性分类及判别标准：根据各桩实测时域信号，桩身的完整性结合缺陷出现的深度、测试信号衰减特性以及设计桩型、成桩工艺、地质条件等按下表综合分析判定。反射波波形规则、桩底反射波合理、桩底反射波到达前，无同相反射信号出现，实测波速在合理范围内为完整性好的单桩，一般可分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四类桩：桩身完整性分类表桩身完整性类别

分类原则

时域信号特征

Ⅰ类桩

桩身完整

2L/c时刻前无缺陷反射波，有桩底反射波

Ⅱ类桩

桩身有轻微缺陷，不会影响桩身结构承载力的正常发挥

2L/c时刻前出现轻微缺陷反射波，有桩底反射波

Ⅲ类桩

桩身有明显缺陷，对桩身结构承载力有影响

有明显缺陷反射波，其他特征介于Ⅱ类和Ⅳ类之间

Ⅳ类桩

桩身存在严重缺陷

2L/c时刻前出现严重缺陷反射波或周期性反射波，无桩底反射波；或因桩身浅部严重缺陷使波形呈现低频大振幅衰减振动，无桩底反射波

Ⅲ类桩及Ⅳ类桩宜采用钻芯法或浅部开挖等其它方法进一步判断（或直接进行处理），并分析原因，由原设计单位复核是否可满足结构安全和使用功能要求，提出针对处理措施，根除质量隐患。③检测流程：本次检测，严格依据（JGJ106-2003）执行。被检测桩均被凿去浮浆及破损部分，露出新鲜密实的混凝土；每根桩布置2～4个检测点，检测点打磨平整，每个检测点记录的有效信号数均大于3个。现场检测示意图如图2。基桩动测仪

信号输入

参数设定

数据处理

结果输出

手锤击打桩打印机电脑基桩反射波法现场检测示意图④低应变检测设备低应变检测设备一览表设备

型号

编号

证书编号

量程/灵敏度

主机

RSM-PRT(T)型

2008010039

201003011

最短10us

传感器

EG-10F型加速度计

709019

201003011

1～4kHz

锤

力棒、橡胶垫

耦合剂

耦合方式

平整粘结

6、质量保证措施6.1质量方针与目标质量方针：科学勘测精心施工安全环保持续改进诚信守法和谐共赢质量管理目标：优良工程一次验收合格率100%6.2质量保证体系建立以项目经理为核心，现场主管和项目技术负责共同监督工程质量保证体系，层层监督落实质量管理制度，实行工程质量岗位责任制，为实现本工程质量目标，根据公司质量体系的要求，建立本项目质量保证体系（见下图）。质量保证体系质量总负责：项目经理

项目技术负责现场主管

质安部施工队技术部

6.3质量保证措施全面深入贯彻GB/T19001-2008/ISO9001：2008标准质量体系.各级荷载下的稳压控制，以保证恒载作用于桩顶。施工前现场人员进行技术交底，沉降相对稳定标准要严格执行。沉降相对稳定标准要严格执行，做好数据记录。压桩过程中避免振动干扰，车辆、桩机远离现场或停机。对施工中出现的有可能影响施工质量的特殊情况及时向设计、监理部门汇报，采取措施并及时做好记录。严格按照技术要求进行试验，每个台班二人组成，认真观测记录，不能随意离岗。7、工程安全措施7.1安全生产目标：安全管理目标：死亡事故0重伤事故0轻伤事故0职业病发生率≦1‰重大火灾事故0重大机械设备事故07.2安全生产管理保证体系：项目经理安全保证体系材料员技术员安全员施工员安全技术措施保证安全教育保证安全检查保证电气防护保证机械防护保证各施工队伍现场配备安全员，全面负责现场安全工作。现场操作人员必须戴安全帽，进入施工现场的管理人员或甲方代表、监理人员也必须戴安全帽。施工人员必须明确分工，各负其责，各岗位人员必须执行本岗位的有关安全操作规程。施工中应注意用电安全，各种用电线路不得互相纠缠，且不得在地下乱铺。施工现场应有明施工过程危害及控制措施表2序号

活动/场所/设施

危险源

可能导致事故

控制措施

1

现场管理/现场/机械

机械伤害安全交底不全

人员伤害触电车辆伤害扭伤、挫伤等

禁止无关人员进入现场施工现场有专人指挥完善安全技术交底

未按要求进行安全检查

物体打击触电高处坠落等

每天检查工程施工安全工作，每周召开工程安全会议一次，定期进行安全检查

施工人员不戴安全帽违反安全技术措施

机械伤害触电高处坠落等

所有施工人员均戴安全帽，并进行安全教育严格执行机械的操作规程，操作人员遵守安全规定

操作员无证上岗特种作业人员无证上岗

人员伤害机械伤害触电

登记施工人员上岗证登记特种作业人员上岗证

2

钻机操作、安装拆除管井/现场/钻机、管井

钻机行走不稳

钻机行走倾倒物体打击人员伤害

所有施工人员均戴安全帽钻机行走时，平整场地清理地面上的障碍物，施工过程中如遇大风，采取措施确保钻机安全

钻架装拆

钻架拆卸安装高空坠落

所有施工人员均戴安全帽，高空作业系安全带

钻机运行连接不牢固

钻机行走倾倒物体打击等

所有施工人员均戴安全施工机械及配套机具等在确认完好后方准使用，并由专人负责维护使用

3

电路控制/现场/配电箱

临时用电不规范

施工暂停

安装合格的漏电保护器，有良好的接地保护电器操作人员持证上岗检查电缆外观情况

电缆随意摆放挪动电缆

触电

电缆电缆接头应牢固可靠，并做好绝缘包扎、保护绝缘强度，不得承受张力，挪动电缆应戴绝缘手套，注意防止电缆摩损漏电

4

管井运行/现场/抽水

抽、排水

机械设备状态不佳

填写进入现场设备清单检查设备出厂或检修、试运转记录

5

现场施工/厨房/用火

起火

火灾

安全用火，明确用火制度，责任到人

8、重要环境因素运行控制措施8.1环保管理目标：噪声及污染物放符合地方环保规定符合率100%

垃圾分类弃置符合率100%

资源(水、电、原材料)消耗在定额标准范围内达标率100%8.2水体排放控制：施工废水排放——废水排放严格控制，禁止随意流淌。8.3大气排放控制：废气排放——施工现场使用的搅拌桩机及泥浆泵的柴油机以及各种车辆的尾气排放须经检测符合要求，否则禁止使用。8.4噪声控制：施工现场作业桩机、混凝土泵等会产生噪声，影响附近社区。现场施工应据周边环境及附近居民的反馈采取：优选低噪机具、减少同时开机数，避免夜间施工等措施；确保工地噪声排放符合GB/2523-1990《建筑施工场界噪声限值》标准要求。8.5固体废物控制：建筑垃圾及生活垃圾——现场分类集中存放；清运时防遗洒；可回收物要及时回收利用并做废品回收记录。废油布、电池等有毒有害物——控制用量、及时回收、统一处理，禁止随意抛洒。生活粪便——大小便入厕，禁止随地大小便。8.6原材料与自然资源的使用控制：施工材料——节约利用，下脚料回收再利用。动力柴油、汽油和润滑油等——选择节能设备，减少机器空耗时间，科学组织施工，节约油料；受护机具，延长机器使用寿命。施工及生活用水、电——以区域、设备为单位，及时关灯、关水龙头，节约水电，杜绝长明灯，长流水。8.7现场生态环境控制：施工前，优选对环境影响较小的场地及路线，对现场人员交代施工过程的环保注意事项；施工过程中，采取防护措施，严控污染物排放和人员、机械的活动，把对周围水体和植被等的不良影响降低到最小程度；施工后，清除垃圾和临时建筑；平整修复施工现场用地。环境因素辩识及控制措施表3序号

活动/产品/服务

潜在环境因素

可能导致环境因素

控制措施

1

场地整平

建筑垃圾排放

污染土地

按指定地点堆放

2

钻机操作/噪声排放

噪声排放影响居民休息

影响居民休息

控制测试，减少开机次数，夜间不施工

3

材料进场/垃圾出场

扬尘

粉尘扬灰

材料运输表面覆盖建筑垃圾运输表面覆盖

4

机械使用/钻机油料/漏油

污染土地

污染土地

施工现场使用和维修机械时，应有防滴漏措施，严禁将机油等滴漏于地表废油收集存放

5

原材料使用/下脚料

浪费资源

浪费资源

节约使用，回收堆放减少损耗

6

现场清理/垃圾

建筑、生活垃圾

污染土地

施工现场应设合格的卫生环保设施，施工垃圾集中分类堆放，严禁垃圾随意堆放和抛撒

7

生活用火

火灾发生

污染大气

安全用火，明确用火制度

9、工期计划静载荷测试自开始之日起，7天结束现场载荷测试任务，1周内完成资料整理；，低应变测试完成后3天内完成资料整理；2天完成资料整理，合并提交正式检测报告。10、检测成果提交内容10.1载荷试验绘制单桩静载荷试验Q-S曲线（竖向载荷-沉降），S-Lgt曲线（沉降-时间对数）。10.2低应变动检测试桩低应变动测试验时程曲线，判断桩身完整性等级及缺陷位置。

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高考数学必会知识点总结高考数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）=；=；=.（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，切记：.（4）集合中元素的个数的计算：若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是(－1)，所有非空真子集的个数是(－2)。【2014年河南理科高考选择题第一题，考的是集合的运用，2015年河南文科数学考的是集合的运算】二、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：； 全称命题p的否定p：。特称命题p：； 特称命题p的否定p：；【2015年河南高考试卷选择题第三题考的是命题中的否命题】§2函数和导数一、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；2．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求；比较或的关系；Ⅱ.图象法；常用的结论①已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；②若是奇函数，且，则.【2015年河南高考数学，填空题第一题考的是奇偶性】4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）.定义法步骤①：设；②作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。另解：设那么上是增函数；上是减函数.（2）.（多项式函数）用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：F（）（增）=（增）+（增）；F（）（减）=（减）+（减）；F（）（增）=（增）（减）；F（）（减）=（减）（增）；④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5．函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.T的整数倍都是的周期。二、函数的图象1．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2．图象的变换（1）平移变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么的图象关于点对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④与关于直对称。（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）三、函数的反函数：1．求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2．定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3．有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。四、函数、方程与不等式1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。①若则；②当在区间内有且只有一个实根，时，③当在区间内有且只有两个实根时，④若时注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②注意端点，验证端点。五、指数函数与对数函数1．指数式与对数式：对数的三个性质：①；②；③对数恒等式：①；②；③对数运算性质：①；②；③.指数运算性质：

=1\*GB3

①

=2\*GB3

②

=3\*GB3

③

2．指数函数与对数函数（1）特征图象与性质归纳（列表）

指数函数y=ax(a>0,a≠1)

对数函数y=logax(a>0,a≠1)

特征图象

0<a<1a>1

0<a<1a>1

定义域

（－∞，+∞）

（0，+∞）

值域

（0，+∞）

（－∞，+∞）

单调性

减函数

增函数

减函数

增函数

定点

（0，1）

（1，0）

函数值分布

x<0时，y>1；x>0时，0<y<1

x<o时，0<y<1；x>0时，y>1

0<x<1时，y>0；x>1时，y<0

0<x<1时，y<0；x>1时，y>0

（2）有用的结论①函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称.②记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？六、导数：1．几种常见函数的导数(1)（C为常数）(2)(3)(4)(5)（6）(7)（8）2．导数的运算法则（1）（2）（3）.3．复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.4．导数的几何物理意义：（1）几何意义：k＝f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线的斜率。曲线在点P(x0,f(x0))处的切线方程为：（2）V＝s/(t)表示即时速度，a=v/(t)表示加速度。5．单调区间的求解过程：已知①分析的定义域；②求导数；③解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。（或用列表法，见课本）6．求极大、极小值：已知①分析的定义域；②求导数；③求解方程（设有根）；④列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。注：判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.注意：f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)＝07．求函数在某闭区间[a,b]上的最大、最小值：①②③同上；④比较、、，最大的为，最小的为.注意：极值≠最值；最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.【2015年河南高考数学选择题12题，考的是函数的导数，求得最大值和最小值；2015年很难高考数学21题考的是导数的运用】§3数列一、数列的定义和基本问题1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2．前n项和：；3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：二、等差数列：1．定义和等价定义：是等差数列；2．通项公式：；推广：；3．前n项和公式：；4．重要性质举例：①与的等差中项；②若，则；特别地：若，则；③奇数项，…成等差数列，公差为；偶数项，…成等差数列，公差为.④若有奇数项项，则；，，，（）；若有偶数项2n项,则，其中d为公差；⑤设，，，则有；⑥当时，有最大值；当时，有最小值.⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则三、等比数列：1．定义：成等比数列；2．通项公式：；推广；3．前n项和；（注意对公比的讨论）4．重要性质举例①与的等比中项G（同号）；②若，则；特别地：若，则；③设，，，则有；④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.【2015年河南文科数学7题，考的是通项公式的前n项和】四、等差数列与等比数列的关系举例1．成等差数列成等比数列；2．成等比数列成等差数列.五、数列求和方法：1．等差数列与等比数列；2．几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；（2）错位相减法：,其中是等差数列，是等比数列记；则，…（3）通项分解法：【2015年河南高考17题考的是求an的通项公式，以及数列求和方法】六、递推数列与数列思想1．递推数列（1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题思路：利用2．数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.§4三角函数一、三角函数的基本概念1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系），=，诱导公式（奇变偶不变，符号看象限：二、两角和与差的三角函数1．和（差）角公式（1）=；（2）=.（3）=；（4）=.（5）=；（6）=.2．二倍角公式：（1）=；（2）===；（3）=.3．有用的公式（1）升（降）幂公式：、；；（2）辅助角公式：（由具体的值确定）；（3）正切公式的变形：4．有用的解题思路（1）“变角找思路，范围保运算”；（2）“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；（3）巧用与的关系；（4）巧用三角函数线——数形结合.【2015年河南高考题选择题第二题考的是和差角公式】三、三角函数的图象与性质1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：（1）最值的情况；（2）三函数的周期公式：函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.（3）会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心；的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为的单调递增区间为，对称中心为2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．（1）“五点法”作图的列表方式；（2）求解析式时初相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.3．正弦型函数的图象变换切记：注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译.【2015年河南高考试卷，选择题第八题，三角函数的单调性】四、解三角形、1．三个重要结论（1）正弦定理：（为三角形ABC的外接圆直径）或写成【2015年河南高考16题，考的是三角形的正弦定理】（2）余弦定理：，或写成（3）三角形ABC面积公式：2．在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，§5平面向量和空间向量一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.二、加法与减法运算1．代数运算(1)．(2)若=（）,=（）则=（）．2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．3．运算律向量加法有如下规律：＋=＋(交换律)；+(+)=(+)+（结合律）；+0=＋(－)=0.【2015年河南高考选择题第七题，向量的加减】三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1．︱︱=︱︱·︱︱；(1)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(2)若=（），则·=（）．2．两个向量共线的充要条件：(1)向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=．(2)若=（）,=（）则∥．四、平面向量基本定理1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=+．2．有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，，使得+=0，则==0.五、向量的数量积；1．向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,=（）（1）·=·=︱︱cos(为单位向量)；（2）⊥·=0（，为非零向量）；（3）︱︱=；（4）cos==．（可用于判定角是锐角还是钝角）4．向量的数量积的运算律：·=·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+·．六、点P分有向线段所成的比1．定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。2．位置讨论：（1）当点P在线段上时，＞0；特别地：点P是线段P1P2的中点是.（2）当点P在线段或的延长线上时，＜0；3．分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（≠－1），中点坐标公式：．4.三点共线定理：若则A,B,C共线的充要条件是x+y=15.点的平移公式(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).七、空间向量1.空间两个向量的夹角公式cos〈a，b〉=（a＝，b＝）.2.空间两点间的距离公式若A，B，则=.§6不等式一、不等式的基本性质与定理1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：；；.2．不等式的性质：（1）或（反对称性）（2）或（传递性）；（3）推论1：（移项法则）；推论2：（同向不等式相加）；（4），推论1：；推论2：（5）（）；（6）（倒数法则）3．常用的基本不等式和重要的不等式（1），当且仅当取“=”.（2）（当且仅当时取“=”）（3），则（当且仅当时取“=”）注：——算术平均数，——几何平均数.（4）（当且仅当时取“=”）4、最值定理：设得（1）如积为定值，则当且仅当时有最小值；（2）如和为定值，则当且仅当时有最大值.即：积定和最小，和定积最大.注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.含绝对值的不等式性质：（注意等号成立的情况）.【2015年河南高考24题，考察不等式的运用】二、解不等式1．一元一次不等式（1）；（2）.2．（1）一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.（2）重要结论：解集为R（即对恒成立），则.（注：若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证）.3．绝对值不等式：（1）零点分段讨论，（2）转化法：；；（3）数形结合4．指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;5．高次不等式、分式不等式——序轴标根法（穿针引线法）步骤：①形式：或（移项，一边化为0，不要轻易去分母）；②因式分解，化为积的形式（系数符号>0——标准式）；③序轴标根；④写出解集.注意含参数的不等式的解的讨论.四、一个有用的结论关于函数：1．时，当时；当时.在、上是减函数；在、上是增函数.2．时，在、上为增函数.§7直线与圆一、直线的基本量1．两点间距离公式：若，则特别地：轴，则；轴，则.2．直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式消去y得（务必注意），设A则：3．直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角；当时，直线的斜率.（2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化——右图4．直线在轴和轴上的截距：（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.二、直线的方程：直线方程的五种形式:（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).（4）截距式（5）一般式(其中A、B不同时为0).三、两条直线的位置关系：（1）若，①；②.(2)若,,①；②；【2015年河南高考15题，考的是直线的斜率】五、点到直线的距离1．点到直线的距离：2．平行线间距离：若、，则.注意点：x，y对应项系数应相等.且六、圆：1．确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：，其中圆心为，半径为.（2）一般方程：（其中圆心为，半径为.2．直线与圆的位置关系：设圆心C到直线l的距离为d,则相切d=r，相交d<r，相离d>r；3．两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则外离d>R＋r，外切d＝R＋r，相交R－r<d<R＋r，内切d＝R－r，内含d<R－r；【2015年河南高考数学填空题14题，考的是圆的标准方程】§8圆锥曲线一、椭圆，1．定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。（2）第二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0<e<1），则P点的轨迹是椭圆。2．标准方程：（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：。（焦点的位置标准方程形式）3．几何性质（以焦点在轴上为例）：（1）范围：、（2）对称性：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c（3）离心率，准线方程（4）有用的结论：，，，，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关.（5）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、·等关系二、双曲线【2015年河南高考选择题，考的是双曲线与向量基本运算的结合】1．定义：第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。【2014年河南高考卷子选择题第四题考的是双曲线的第二定义】2．标准方程（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：.（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：或、（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c.（3）离心率，准线方程（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（6）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。【2015年河南高考20题考的是双曲线】三、抛物线1．定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2．标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）：（其中为焦点到准线的距离——焦参数）；3．几何性质焦点：，通径，准线：；焦半径：，过焦点弦长.（3）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（4）抛物线上的动点可设为P【2015河南文科5题考的是抛物线的几何性质】四、直线与圆锥曲线的关系判断1．直线与双曲线：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线仅有一个交点.2．直线与抛物线：当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线仅有一个交点.§9立体几何一、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：【2015年河南高考选择第六题考的是圆锥的体积】⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=【2015年河南高考选择题第10题，考的是三视图和几何图形表面积】4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角【2015年河南高考18题，考的是几何图形如何建立直角坐标系，线面垂直，以及二面角】二、主要思想与方法1．计算问题：（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算（2）空间距离：两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两条平行线间的距离、两条异面直线间的距离、平面的平行直线与平面之间的距离、两个平行平面之间的距离.七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离.（3）体积法.2．平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.②将空间图形展开（移出）是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.【2015年河南高考22题，考的是几何证明】§10复数1.复数的相等.（）2．复数的运算法则：设则①②③3.复数的模（或绝对值）==.其中①②③④⑤⑥4．复数常用的运算技巧①，，，，，②③【2015年河南高考试卷选择题第一题，考的复数的运算和模】§11概率和统计概率1，古典概率

=1\*GB2

⑴

定义：我们把试验中所有可能出现的基本事件是有限个；每个基本事件出现的可能性相等，具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。

=2\*GB2

⑵

求法：如果一次试验中的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，那么事件发生的概率为：P(A)∈[0，1]

=3\*GB2

⑶

利用概率的古典定义来求等可能事件概率的步骤：先判断2）确定基本事件总个数3）算出事件中包含的基本事件的个数4）代入公式计算。【2015年河南文科数学4题考的是基本事件分类讨论】2．几何概型3．互斥事件A，B中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)特例：时，，即对立事件的概率和为1对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.【2014年河南高考数学选择题5考的是基本事件概率的计算】4.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率【2015年河南高考数学选择题第四题，考的n次独立重复试验】6.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）;（2）.7.数学期望8.数学期望的性质：（1）；（2）若～，则.9.方差10.标准差=.【2014年河南高考数学18题考的是方差与标准差，还有就是正态分布】二、统计1．总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；2．抽样方法：统计抽样的基本方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种简单的抽样都是等概率抽样，各方法的适用范围及相互关系如下表：类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽到的概率都相同，都为

从总体中逐个抽取（一般有抽签法和随机数表法两种）

总体中的个体较少

系统抽样（等距抽样）

将总体分成几部分，按确定的规则（抽取必须是等距抽取）在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取（每层中抽取的比例数为）

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

3．变量间的相关关系，相关关系强弱的判断：正相关很强，负相关很强，相关关系较弱.4．回归直线方程与回归分析(1)直线方程

eq\o(y,\s\up6(^))

＝a＋bx，叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b.(2)用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下列公式

eq\o(b,\s\up6(^))

＝

eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)

，

eq\o(a,\s\up6(^))

＝

eq\x\to(y)

－

eq\o(b,\s\up6(^))

eq\x\to(x)

，其中的

eq\o(a,\s\up6(^))

，

eq\o(b,\s\up6(^))

表示是求得的a，b的估计值．(3)相关性检验①计算相关系数r，r有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱；②|r|>r0.05，表明有95%的把握认为变量x与Y直线之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义．5．独立性检验(1)2×2列联表：

B

eq\x\to(B)

合计

A

n11

n12

n1＋

eq\x\to(A)

n21

n22

n2＋

合计

n＋1

n＋2

n

其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(2)χ2统计量：χ2＝

eq\f(n?n11n22－n12n21?2,n1＋n2＋n＋1n＋2)

.当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．【2015年河南高考，19题考的是回归线方程】§12排列组合和二项式定理1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式==.(，∈N*，且)．4.排列恒等式（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.5.组合数公式===(，∈N*，且).6.组合数的两个性质(1)=;(2)+=7.组合恒等式（1）;（2）;（3）；（4）=；（5）.8.排列数与组合数的关系是：.9.二项式定理;二项展开式的通项公式：.【2015年河南理科高考数学，选择题第十题，考的二项式展开式的通项公式】§13框图1．程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成．2．三种基本逻辑结构名称内容

顺序结构

条件分支结构

循环结构

定义

最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行

依据指定条件选择执行不同指令的控制结构

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构

程序框图

3．基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print(%io(2)，表达式)．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．a．if语句最简单的格式及对应的框图b．if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．a．for语句b．while语句【2015年河南理科高考题，选择题第九题框图】§14坐标系与参数方程1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0,)(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点

直角坐标

极坐标

互化公式

在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点,半径为的圆

圆心为,半径为的圆

圆心为,半径为的圆

过极点,倾斜角为的直线

(1)(2)

过点,与极轴垂直的直线

过点,与极轴平行的直线

注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程.二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3．圆的参数如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。【2014年河南高考20题考椭圆的基本性质】5．双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6．抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7．直线的参数方程经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。【2015年河南高考23题考的是坐标系与参数方程】

商标分类第19类商标分类第19类

/商标分类第19类第十九类非金属的建筑材料；建筑用非金属刚性管；柏油，沥青；可移动非金属建筑物；非金属碑。【注释】第十九类主要包括非金属建筑材料。本类尤其包括：——半成品木材（如横梁、板、护板）；——胶合板；——建筑用玻璃（如平板、玻璃瓦片）；——路标用玻璃颗粒；——混凝土制信箱。本类尤其不包括：——水泥贮藏或防水用制剂（第一类）；——防火制剂（第一类）。1901?半成品木材木衬条190015，屋顶板190021，半成品木材190026，木材190027，建筑用木材190027，胶合板190028，成品木材190029，制家用器具用木材190030，已切锯木材190031，铺地木材190032，贴面板190033，镶饰表面的薄板190033，胶合木板190034，地板条190035，木板条190035，拼花地板条190106，软木（压缩）190111，狭木板190125，橡木板190125，可塑木料190127，制模用木材190127，厚木板（建筑用）190149，铁路用非金属枕木190176，小块木料（木工用）190185，木屑板190186，建筑用木浆板190201※纤维板C190001，树脂复合板C190002，镁铝曲板C190003，木地板C190035注：地板条，拼花地板条，木地板与1909拼花地板，非金属地板类似。1902?土，沙，石，石料，灰泥，炉渣等建筑用料板岩粉190008，细沙190010，制陶器用粘土190011，火磨石（砂岩）190012，混凝土190023，烧砖用土190039，制砖用土190039，石灰石190043，陶土（原材料）190047，筑路或铺路材料190051，石灰190052，建筑灰浆190053，砂浆190053，片岩190059，未加工的白垩190072，石英190073，水晶石190073，石料190094，粘土*190096，砂砾190099，建筑用砂石190100，炉碴（建筑材料）190104，铺路用道渣190105，碎石190116，建筑用橄榄石190132，建筑石料190141，矿碴石190143，石灰华190145，石制品190146，砂（铸造砂除外）190166，硅石（石英）190168，赤土190172，非金属铺路块料190200，含钙泥灰土190211，水族池砾石190233，水族池用沙190234，块石190237，斑岩（石头）190244石板190006，屋顶石板片190007，花岗石190098，大理石190120，人造石190142※膨胀珍珠岩C190004，建筑用石粉C190005注：石板，屋顶石板片，花岗石，大理石，人造石与1906商品类似。1903?石膏雪花石膏190003，熟石膏*190054，石膏190102※石膏板C1900061904?水泥石棉水泥190004，水泥*190036，熔炉用水泥190092，高炉用水泥190093，镁氧水泥1901181905?水泥预制构件混凝土建筑构件190024，水泥板190057，水泥柱190058，混凝土用非金属模板190198※水泥管C190007，水泥电杆C190008，水泥架C190009，石棉水泥板C190010注：水泥电杆与1909电线用非金属杆，非金属电线杆类似。1906?建筑砖瓦砖190038，建筑用嵌砖190126，波形瓦190151，非金属砖瓦190151，建筑用非金属砖瓦190213，