2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡棋梓镇棋梓中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡棋梓镇棋梓中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，函数的图像大致为

A

B

C

D参考答案：C略2.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，，，故.此时四边形ABCD的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.4.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C5.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正确的命题的序号是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：B6.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．7.设全集，集合或，集合，则集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设，则数列从首项到第几项的和最大A．第10项

B．第11项

C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C略9.如右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}参考答案：C10.已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点，∵圆心到直线的距离为5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线，根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到.故选：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.

参考答案：12.（5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为

．参考答案：2考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力．13.若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是

．参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．14.在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S=，参考答案：

【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案为：．15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略16.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________

参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，

…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．

…………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，19.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．20.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,，

2分若，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为.5分（2）由于图象的对称轴为直线.

6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满