福建省龙岩市吾祠中学2022高三数学理模拟试题含解析

福建省龙岩市吾祠中学2022高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个

B．24个

C．18个

D．6个参考答案：B略3.在的展开式中常数项为A．28 B．－28 C．－56 D．56参考答案：A因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.

4.下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数.

函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到参考答案：C5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为

（

）A． B． C． D．参考答案：D6.设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（

）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略8.如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空

格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是

（

）

A．16

B．17

C．18

D．19

参考答案：答案:B9.若，则的夹角是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_______（结果用数字表示）.参考答案：2412.已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，则a7=．参考答案：8考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：将x写成1+（x﹣1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x﹣1的指数为7，求出a7．解答：解：∵x8=[1+（x﹣1）]8，∴其展开式的通项为Tr+1=C8r（x﹣1）r，令r=7得a7=C87=8．故答案为：8．点评：本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．13.在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.14.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则____________.参考答案：

3略15.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

参考答案：略16.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．参考答案：

解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．17.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．参考答案：50【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}，a1=1，bn=（1﹣），n∈N+，设数列{bn}的前n项和为Sn（1）若an=2n﹣1，求Sn（2）是否存在等比数列{an}，使bn+2=Sn对任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2．参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过an=2n﹣1可得bn=，利用等比数列的求和公式计算即可；（2）设an=qn﹣1，通过bn+2=S2，令n=1即b3=b1计算可得q=±1，进而可得结论；（3）通过1=a1≤a2≤…≤an≤…，易得Sn≥0，利用放缩法可得bn≤2（﹣），并项相加即得结论．解答：（1）解：当an=2n﹣1时，bn=（1﹣）?=．∴Sn=（1+++…+）=﹣；（2）结论：满足条件的数列{an}存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=（﹣1）n﹣1．证明：在bn+2=S2中，令n=1，得b3=b1．设an=qn﹣1，则bn=，由b3=b1，得=?．若q=±1，则bn=0，满足题设条件．此时an=1和an=（﹣1）n﹣1．若q≠±1，则=，即q2=1，矛盾．综上，满足条件的数列{an}存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=（﹣1）n﹣1．（3）证明：∵1=a1≤a2≤…≤an≤…，∴an＞0，0＜≤1，于是0＜≤1．∴bn=（1﹣）≥0，n=1，2，3，…∴Sn=b1+b2+…+bn≥0，又bn=（1﹣）=（1+）（1﹣）?=（1+）（﹣）?≤2（﹣）．∴Sn=b1+b2+…+bn≤2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴0≤Sn＜2．点评：本题考查求数列的通项，考查求数列的和，利用放缩法及并已改项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数是自然对数的底数.（1）讨论函数f(x)的单调性;（2）若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）,……………………1分当时,所以在上单调递减；…………2分当时,得；所以在上单调递减；在上单调递增；…………4分（2）由题（1）知：当时,所以在上单调递减；又知，所以仅有1个零点；……………5分当时,,所以，

取再令函数得所以所以得在上也有1个零点………8分当时,所以仅有1个零点，

………………9分当时,所以，令函数得所以所以取得在上也有1个零点综上知：若恰有个零点，则.………………12分20.已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）因为函数已知函数（x∈R），当x＜﹣2时，f（x）∈（1，+∞）；当时，f（x）；当x＞时，f（x）∈所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m2+2m﹣2≤1，即m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，所以命题p：﹣3≤m≤1．对于命题q，函数y=（m2﹣1）x是增函数，则m2﹣1＞1，即m2＞2，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m＜﹣3，或m＞．故实数m的取值范围是．

略21.(07年全国卷Ⅱ文)（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

则互斥，且，故

于是．

解得（舍去）．

（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

则．

若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．

22.（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。

MB1DAxyOA1CBFO2O1参考答案：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

BFMB1DAxyOA1CO1O2，……………2分又∵，……………3分∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为，则，∴．……………2分又∵点为线段AF的中点，∴，……………3分∴，∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

（2）设直线AB的方程为，，由，∴．……