贵州省遵义市湄潭县黄家坝镇第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市湄潭县黄家坝镇第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。其中正确命题的个数是

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C2.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略3.已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4.在△ABC中，若，则角A的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，，，由正弦定理边角互化思想得，，，同理得，，，则，解得，中至少有两个锐角，且，，所以，，，因此，，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.5.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故选：A．6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则①处应填

A．k<3

B．k<4

C．k>3

．

D．k>4参考答案：C7.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．8.若集合A={x|log2x＜3}，集合，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故选：A9.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可． 【解答】解：由题知ω=2， 所以， 故选择A． 【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题． 10.已知数列{an}的前n项和，则的值为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：C试题分析：，．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________.参考答案：12.向量，且，则m=_____；____．参考答案：3

【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】13.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．14.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略15.已知为锐角，，则

．参考答案：16.若，则=

.参考答案：略17.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求参考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或19.．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．20.（本题满分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由题意可知：所以，实数的取值范围是：

……13分21.（本小题满分12分）已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

………2′又∵，

…………………4′

又∵，

．

…………………