辽宁省丹东市东港石人中学2022年度高三数学理期末试卷含解析

辽宁省丹东市东港石人中学2022年度高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.（5分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A．B．y=x3C．y=log2xD．y=tanx参考答案：B【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解：A.为奇函数，在定义域上不是增函数．B．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件．C．y=log2x为增函数，为非奇非偶函数．D．y=tanx为奇函数，在定义域上不是增函数．故选：B【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.设全集R，集合，，则

（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是A.定 B.有 C.收 D.获参考答案：B5.已知，为单位向量，且满足，则（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得【详解】因为则由向量数量积的定义可得,为单位向量则即由向量夹角的取值范围为可得故选:C【点睛】本题考查了向量数量积的定义,向量的夹角求法,属于基础题.6.“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知数列{an}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10B．2﹣1C．9D．参考答案：D考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得an+1﹣an=2n，从而an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{an}中满足a1=15，=2，∴an+1﹣an=2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．8.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.若,,,则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C10.右边程序框图的程序执行后输出的结果是

.

A．1320

B．1230

C．132

D．11880

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：12.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项13.点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是

.参考答案：消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。14.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）.①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）参考答案：答案：③④解析：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，

③正确，sin(+)=＝sincos＋cossinsin(－)＝sincos－cossin＝两式相加，得2sincos＝，两式相减，得2cossin＝，故将上两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，

点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：12考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．16.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是__________参考答案：4917.设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣2）=4﹣2=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，是实常数，其图象在点（1，）处的切线平行于轴。

（1）求的值；

（2）若对任意，都有成立，求的取值范围。参考答案：（1）因为，所以，

由条件得，所以。

（2）由（1），所以，。

若对任意，都有成立，

则对任意，都有，

即在[－1，4]恒成立。

令，

[－1，4]，只要。

因为，

令，得或，易知，是两个极值点。

因为，，，，所以在[－1，4]上的最大值为19，所以。19.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：略20.新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．分数段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10）新生儿数1384（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A1表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，则．（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为X0123P由表格得．（或）21.已知圆直线（Ⅰ）求圆的圆心坐标和圆的半径；（Ⅱ）求证:直线过定点；（Ⅲ）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.参考答案：（I）圆：可变为：………1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为………3分（Ⅱ）由直线可得………4分对于任意实数，要使上式成立，必须………5分解得：………6分所以直线过定点………7分22.（本小题满分14分）已知函数,,.（1）若是函数的极大值点,求的值；（2）在（1）的条件下，若函数在内存在单调递减区间，求的取值范围；（3）若，且，求证：.参考答案：（1）………………1分

令，则或

当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极小值点

……………………2分当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极大值点……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函数在内存在单调递减区间

∴在内有解，即在内有解

………6分

∵函数在内单调递增，∴在内

……