辽宁省大连市中山区实验学校 2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市中山区实验学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四边形是矩形，沿直线将翻折成，异面直线与所成的角为,则（

）A．

B．C.

D．参考答案：B考点：异面直线所成角的定义及运用.2.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．【解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选：B．4.已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为

A.

B. C.

D.参考答案：B略5.已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是(

▲

)A． B．C． D．参考答案：C6.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C8.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 (

)A.9

B.10

C.12

D.18参考答案：A9.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A..

B.

C,.

D.参考答案：D略10.“<0”是“”的(A)充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：因为长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则长方体的体对角线为球的直径，，所以球半径，所以球的表面积为。12.函数，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为[－1,1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④参考答案：D13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：

根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.

14.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α参考答案：①15.在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．16.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是____________．参考答案：略17.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，．（）设，讨论函数的单调性．（）设，求证：当时，．参考答案：见解析．解：（）∵，且定义域为，当时，，∴在上单调递增，当时，，有，当，，当，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，综上，当时，在上单调递增，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．（）∵，由（）可知，在上单调递增，∵，，∴存在唯一，使得，且，∵，∴有或，当时，，在上单调递增，当时，，是低调递减，∴在取得最大值，即为在区间的最大值，∴，∵，∴，代入，∵在在单调递增，，∴，∴当时，有．19.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为

随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为

（Ⅱ）求的均值为20.在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值．参考答案：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为.

4分（II）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨设，则，，

6分所以，

8分所以当时，取得最大值.

10分21.（16分）如图，设点A，F1，F2分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C．（1）求点B的坐标（用k表示）；（2）若F1C⊥AB，求k的值．参考答案：【分析】（1）根据题意，设点B（xB，yB），直线AB的方程为y=k（x+2），与椭圆的方程联立解可得xB的值，将xB的值代入直线方程可得yB的值，即可得答案；（2）由椭圆的标准方程可得F2坐标，由直线的点斜式方程可得直线BF2，CF1方程，联立可得C（8k2﹣1，﹣8k），代入中解可得k2的值，即可得答案．【解答】解：（1）设点B（xB，yB），直线AB的方程为y=k（x+2），联立得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴，即，∴，即．（2）易知F2（1，0），，，所以直线BF2，CF1方程分别为，，由，解得C（8k2﹣1，﹣8k），代入，得192k4+208k2﹣9=0，即（24k2﹣1）（8k2+9）=0，得，所以．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出点A，F1，F2的坐标．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，为等边三角形，，，且，，，E为AD中点.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若线段PC上存在点Q，使得二面角