辽宁省沈阳市兴乐中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市兴乐中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．48参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知其直观图，从而求其体积．解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=×4×3×5=30，三棱锥的体积V1=××4×3×3=6，故该几何体的体积为24；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．2.（多选题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是参考答案：BC【分析】举反例说明A错，用奇函数的定义证明B正确，用复合函数的单调性说明C正确，求出函数的值域，根据高斯函数的定义证明D错误．【详解】根据题意知，．，，，，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；，，，，D错误．故选BC．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识．由于涉及到新定义函数，有一定的难度．3.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．4.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．5.复数(是虚数单位在复平面上对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略6.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（

）A．18 B． C．24 D．参考答案：C根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，所以面积为，面和面为全等的等腰梯形，上底边长为，下底边长为，高为，所以面积为，所以几何体的表面积为，故选C．

7.下面框图属于（

）

A.

流程图

B.

结构图

C.程序框图

D.工序流程图参考答案：A略8.函数的零点所在的区间是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C9.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.参考答案：12.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故13.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.参考答案：答案：1414.四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为

．参考答案：

15.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为.若，，则半圆的面积为

．参考答案：16.若函数满足且时，；函数

，则函数与的图象在区间内的交点个数共有

个.参考答案：8.解：函数以2为周期，是偶函数，画出图像可知有8个交点.

17.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求A的值；（II）设、的值.参考答案：略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求an；（2）设数列的前n项和为，求证：．参考答案：（1）设公差为d，由题解得，．

-------------

2分所以

-----------------

4分（2）由（1），，则有．则．所以

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12分20.16．(本题满分12分)已知函数．（）求函数在上的单调区间；（）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，,求△ABC面积的最大值.

参考答案：=.

.

…3分（）y==-+1=2.令得.令得.所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是.

…6分（）∵∴.又∵A为锐角,∴又∵a=，∴.…8分∴∴当且仅当b=c=时,bc取得最大值∴ΔABC的面积最大值为.…12分21.平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。参考答案：(1)

（3分）证明：（2）设由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上

(7分)（3）设由

由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。（12分）22.（本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、．（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程．参考答案：（1）由题设条件得焦点坐标为，设直线