辽宁省沈阳市第九十中学2022年高三数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第九十中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π参考答案：D由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选D2.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．3.对于函数，有以下四个命题：①为奇函数；②的最小正周期为，③在(0，上单调递减，④x=是的一条对称轴.其中真命题有A1个

B2个

C.3个

D.4个参考答案：B略4.已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为

与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D错．故选C．5.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知条件；条件若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.7.已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3]参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题8.在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一个不同的几何体是……………………（）

A．（1）（2）（3） B． （2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）参考答案：B试题分析：试题解析：因为正方体的三视图都是一样的，故（1）不对，所以选B.令解：正方体的三视图都是一样的，故（1）不满足条件，圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是圆，所以（2）满足条件，对于圆锥，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故（3）满足条件，正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是正方形，故（4）满足条件，故选B.考点：几何体的三视图.9.若变量满足约束条件则的最大值为（

）(A)

-3

(B)1

(C)

2

(D)

3参考答案：D10.已知函数f（x）的定义域为R且满足﹣f（x）=f（﹣x），f（x）=f（2﹣x），则=（）A．1 B．﹣1 C． D．0参考答案：D【考点】3Q：函数的周期性；3T：函数的值．【分析】由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4又=2++﹣，即可【解答】解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）是奇函数，且f（0）=0∵f（x）=f（2﹣x）?﹣f（﹣x）=f（2﹣x）?f（x）=﹣f（x+2）?f（x）=f（x+4），∴函数f（x）的周期为4又∵=2++﹣∴=f（4）=f（0）=0故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前项和为，若，则________，________.参考答案：－4

－20【分析】根据等差中项的性质可得，利用等差数列的前项和公式及等差中项的性质可得的值．【详解】解：依题意，；．故答案为：，．【点睛】本题考查了等差中项的性质，考查了等差数列的前项和，主要考查了推理能力和计算能力，属于基础题．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为

．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．13.已知向量满足，则|b|=

。参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：

本题考查了极坐标系与直角坐标系的转化，做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：15.若函数f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）·=___________．参考答案：32略16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_____________[.参考答案：17.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设，取中点，连接，∵四边形为正方形，∴为中点，∵为中点，∴且，因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因为，平面，平面，所以∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∴三棱锥的体积公式，可得.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．19.（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由条件得，

………3分

解得

………5分

（Ⅱ）由，代人得

………7分

整理，变量分离得：

………………9分当时，上式成立

…………10分当时，

…………11分取到最小值，

…………12分

……

14分20.（本题满分12分）设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．参考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）……………….6分（2）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．

….12分略21.(本小题满分13分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）当日产量=30件时，求日利润为多少？；（Ⅱ）将日利润表示成日产量的函数，并求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？参考答案：22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：由函数知其定义域为

∵

令，解得：；令，解得：∴函数单调增区间是；减区间是

由题意知不等式对恒成立

∴

∴令得

当变化时