辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一个充分不必要条件是?p，则￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．3.已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．4.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件．B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D．【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：4在等比数列中，即,而.7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A．48种 B．72种 C．96种 D．108种参考答案：B8.在中，，则等于（）A． B． C．

D．参考答案：A9.条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：012.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）==0.3，故答案为：0.3．13.（5分）（2015?钦州模拟）设经过点（﹣4，0）的直线l与抛物线y=的两个交点为A、B，经过A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率．解：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，设两个切点是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB垂直，则x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案为：．【点评】：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．14.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．15.定义域为的函数图象上两点．是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为.参考答案：16.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：17.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?福建月考）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的前n项和Sn和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵数列{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=2，∴an=2n﹣1，；（2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．19.已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B为锐角，且，，则，…∵，∴，…∴△ABC的面积．…20.(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是

和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足

的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分当时，，解得．

…………………2分当时，有．于是，即．于是，即．因为，所以．故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．……4分（Ⅱ）因为，则，

…………5分所以．……7分因为随着的增大而增大，所以当时取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由题设，，，…，，，，…，．因为∈M，所以，，…，均满足条件．………………14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列．

设这个等差数列共有项，则，解得．故集合M中满足条件的正整数共有450个．

…16分21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：22.如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明PD⊥平面ABCD；（2）根据线面垂直的判定定理以及直线平行的性质进行证明即可．【解答】证明