贵州省遵义市飞水中学2022年高三数学文月考试题含解析

贵州省遵义市飞水中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正确结论的序号是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥参考答案：C函数的导数，即函数的极大值为，极小值为，因为，且，所以，且.又，所以，③正确，④错误；，所以②正确，①错误.又，所以，所以⑤正确，⑥错误.答案选C.2.若函数在区间上有两个零点，，则（

）A．

B．

C.

D．2π参考答案：C当时，，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.

3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．4.复数z=的虚部为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.“0≤m≤l”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．6.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于AB两点.若|F1B|=3|F2A|,则该双曲线的离心率是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C如图所示，根据已知可得，，又，所以，即，又因为，所以,所以。7.函数的图象大致是参考答案：C略8.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8参考答案：C略9.设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个实根，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.10.设函数是公差不为0的等差数列，14，则A．0

B．7

C．14

D．21

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）参考答案：12.数列满足，则的前60项和等于.参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

14.若变量满足约束条件则的最大值是________．参考答案：3解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.

15.若不等式对于x∈R恒成立，则实数的取值范围是_________参考答案：略16.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）17.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝4．则＋的最小值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.（本小题满分12分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.参考答案：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴20.若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）根据f（x）为定义域R上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数m的取值范围；（3）根据f（x）为定义域[﹣1，1]上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数a的取值范围；【解答】解：（1）因为f（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为“局部奇函数”．（2）由题意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①当F（2）≤0时，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此时F（u）在[2，+∞）上必有零点，所以；②当F（2）＞0时，F（u）在[2，+∞）上有零点必须满足综上：．（3）由题意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由题意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因为，又因为s∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上单调递增，所以综上：1＜a≤e﹣1．21.设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且．（1）求数列{an}通项公式及前n项和为Sn；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先根据，求出的值，再由求出数列的，故可求出通项公式和前项和；（2）由（1）得出数列，然后利用分组求和和错位相减法相结合可得出结果．两式相减得：，即，又的前项和为，所以．考点：数列的前项和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等，在该题中利用了分组求和和错位相减法相结合的形式.22.（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建