2022山东省潍坊市昌乐中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022山东省潍坊市昌乐中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

2.已知数列则是它的第（

）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：3.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A4.设全集U=R，集合，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D5.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．6.已知全集U=R，集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.的值是

A．0

B．

C．i

D．2i参考答案：A8.若，是第三象限的角，则(A) (B) (C)2 (D)-2参考答案：A略9.设i为虚数单位，则复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过将分子、分母同乘以i进行分母有理化，计算即得结论．【解答】解：===2+i，故选：A．10.极坐标方程表示的圆的半径是（

）． A． B． C． D．参考答案：D极坐标方程，两边同乘，得，化为直角坐标方程：，整理得，所表示圆的半径，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据任意三角函数的定义求出cosα的值，化简cos（π+2α），根据二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的终边过点A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．12.直线

与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．参考答案：13.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为

.参考答案：略14.与圆O：x2+y2=2外切于点A（﹣1，﹣1），且半径2的圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是．参考答案：m∈（0，4）∪（8，12）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）两圆相切，则切点与两圆的圆心三点共线，设出所求圆的圆心为C（a，b），列方程求得a，b即可；（2）由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．【解答】解：设所求圆的圆心为C（a，b），∵切点A（﹣1，﹣1）与两圆的圆心O、C三点共线，∴，又|AC|=2，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=8解得a=3，b=﹣3，∴所求圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3，∴＜＜3，∴m∈（0，4）∪（8，12）．故答案为：（x+3）2+（y+3）2=8，m∈（0，4）∪（8，12）【点评】本题主要考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于中档题．15.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

.参考答案：-189；

.令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中的系数是.16.下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）

①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：①③④略17.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为

；AC的长为

．参考答案：4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，∠PCA=90°，E，F分别为AP，AC的中点，且PA=4，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：常规题型；空间向量及应用．分析：（1）充分利用三角形中的性质关系得出直角．（2）合理建系求出点的坐标．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=4，AC=2，∠PCA=90°∴∠PAC=60°．又∵AE=AC=2，∴△AEC是边长为2的等边三角形．∵F为AC的中点，∴AC⊥EF…又△ABC是边长为2的等边三角形，F为AC的中点，∴AC⊥BF…又∵EF∩BF=F，∴AC⊥平面BEF…（Ⅱ）如图，取AB中点F，BF中点G，联结EF，EG．由（Ⅰ）可知，，所以EG⊥BF，所以EG⊥平面ABC．如图建立空间直角坐标系G﹣xyz，则.，，，，…所以，，所以平面ABP的法向量为…所以，，所以平面CBP的法向量为…所以平面ABP…即平面ABP与平面CBP所成角的余弦值为．点评：本题考查线面垂直的证明和二面角余弦值的求法，属中档题．属于2015届高考常考题型．19.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，

略20.选修：不等式选讲已知函数．（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值．参考答案：（1）

（2）（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为（2）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或

即或，又因为解集，解得．21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≥2mx恒成立，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3，f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，可求a，b，c，进而可求函数f（x）；（2）由m∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≥2mx恒成立，可得x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），结合一次函数的性质可得，从而可求m的范围．【解答】解：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），…..1分∵f（0）=3，∴c=3，…．又f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，…．故f（x）=x2﹣2x+3…．（2）因为m∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≥2mx恒成立，即x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立．令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），则由得：m∈[﹣3，1]，故实数m的取值范围为：[﹣3，1]22.“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.附注：①参考数据：，，，，，，，其中：取，.②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的都分3不超过3000元的都分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………