2022山东省菏泽市高远私立中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022山东省菏泽市高远私立中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A

3

B

6

C

8

D

9参考答案：A略2.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D3.样本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4参考答案：C解：4.已知i是虚数单位，则=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.参考答案：5.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．6.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（

）

A.－5

B.

5

C.10

D.－10参考答案：C由通项公式可得在的展开式中,

含的项的系数是,

所以C选项是正确的.7.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B8.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．16

C．8

D．24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.

10.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略12.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________．参考答案：13.的展开式中的常数项为______。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.参考答案：（0,2）15.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：416.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为________．参考答案：

略17.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+∞）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗极大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的极大值为，无极小值；…（Ⅱ）解法一：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范围为（﹣1，+∞）．…解法二：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）当a=0时，显然符合题意；…（2）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解；…（3）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，而ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解，则，解得﹣1＜a＜0；…综上：a的取值范围为（﹣1，+∞）．…19.某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．参考答案：本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请片区房源的概率为．………………6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区房屋的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列为：故．……12分

略20.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：解：（1）由已知得，

令，则可得展开式所有项系数和为

（2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项

略21.已知数列的前项和为，

（1）设，求；（2），求数列的前n项和参考答案：略22.函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′