贵州省贵阳市马场中学2022年高二数学文月考试题含解析

贵州省贵阳市马场中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A2.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略3.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是

A.

B．

C．

D．参考答案：D略4.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48 B．36 C．30 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22=6种．若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有×=12种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种．故选：D5.已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．其中真命题的个数为

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个参考答案：B略6.函数f(x)=log(x2+２x－３)的单调增区间是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)参考答案：A7.已知奇函数，则函数的最大值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数求出时的最小值,再利用奇函数的性质得到时，的最大值,即为的最大值.【详解】由题知,时,,则,故时,,时,,因此在上单调递减,在上单调递增,故时,,又是奇函数,所以时,,因为时,,即,故选:B.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查奇函数性质的应用,需要学生灵活应用基础知识.8.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是()

A.，乙比甲的成绩稳定；

B.，甲比乙成绩稳定；C.，乙比甲成绩稳定；

D.，甲比乙成绩稳定．参考答案：A10.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为(

)A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过点______________.参考答案：12.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略13.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．14.若直线x+my+6=0与直线(m－2)x+3y+2m=0平行，则m的值为________.参考答案：15.某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为

人。参考答案：616.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

17.在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有

的把握认为这两个分类变量有关系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

参考答案：0.95

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B=，（I）当时，求（II）若，求实数的取值范围。参考答案：19.已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为，则，，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.20.已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）内是增函数，求b的取值范围；（Ⅲ）当x＞0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0时的导数，从而得到在x=﹣1处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e﹣1，得到另一个方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化简a=﹣2时的函数h（x），根据函数h（x）在（0，+∞）内是增函数等价为h'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，通过分离参数，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设出P，Q的坐标，求出中点R的横坐标，分别求出C1在点M处的切线斜率k1与C2在点N处的切线斜率k2，令k1=k2，两边同时乘以x2﹣x1，整理得到∴，构造函数r（t）=lnt﹣（t＞1），应用导数说明r（t）在t＞1上单调递增，从而r（t）＞r（1），即lnt＞，显然矛盾，故假设不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，f（x）=ex﹣x2+mx，导数f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线斜率为e﹣1+1+m，切点为（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线方程为y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，导数h'（x）=+2x﹣b，∵函数h（x）在（0，+∞）内是增函数，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）内恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0时，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范围是（﹣]；（Ⅲ）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，则由题意得点M、N的横坐标与中点R的横坐标相等，且为x0=，∵x＞0时，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在点M处的切线斜率为k1=，C2在点N处的切线斜率为k2=ax0+b=+b，由于两切线平行，则k1=k2，即=+b，则两边同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，设t=，则lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，则r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上单调递增，∴r（t）＞r（1）=0，∴lnt＞，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角以及棱锥的体积公式，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；