2021-2022学年江苏省淮安市盱眙中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省淮安市盱眙中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D因为点B在椭圆上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。2.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：C略3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B由可得，又中，则即，则，因此，故选B.4.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B略5.下列命题中错误的是A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D根据面面垂直的的性质可知，D错误。6.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C．8.以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．9.样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m．若该样本的平均值为l，则其样本方差为 A．

B．

C． D．2参考答案：D10.计算得A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设二项式的展开式中常数项为，则＝

．参考答案：【知识点】二项式定理J3-10由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，∴．【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，∴．13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________

参考答案：114.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞或m≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．15.定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________.参考答案：16.函数的值域为

．参考答案：17.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．参考答案：（1）中位数为156，平均数156.8；（2）17（3）试题分析：（1）根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等求中位数，根据各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和为数据的平均数求平均数；（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；（3）根据分层抽样的方法计算第一、二类分别应抽取的户数，利用排列组合分别计算从5户居民代表中任选两户居民和居民用电资费属于不同类型的选法种数，代入古典概型概率公式计算试题解析：（1）从左数第一组数据的频率为0.004×20=0.08，第二组数据的频率为0.014×20=0.28，第三组数据的频率为0.020×20═0.4，∴中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位数为156，平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一类每户共有800户；第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二类每户共有200户，∴每户居民获得奖励的平均值为（元）；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为，∴第一、二类分别应抽取4户，1户，从5户居民代表中任选两户居民共有10种选法；其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，∴居民用电资费属于不同类型的概率为考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式求和公式，求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）利用裂项法求和数列的和即可．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意知，解得a1=1，d=2．所以数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，（2），∴==．【点评】本题考查数列的通项公式以及求和公式的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知关于的不等式在时恒成立.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，求不等式的解集.参考答案：（1），当且仅当时取等号，因为在时恒成立，所以的最大值为5.（2）根据（1）可知的最大值为5，所以不等式左边可以化为由可以得到所求不等式的解集为.21.（本小题满分12分）

已知等比数列中，项的和为Sn．

（1）若的值；

（2）求不